Rationele uitdrukkingen en rationele exponenten zijn beide elementaire wiskundige constructies die in verschillende situaties worden gebruikt. Beide soorten uitingen kunnen zowel grafisch als symbolisch worden weergegeven. De meest algemene overeenkomst tussen de twee is hun vorm. Een rationale uitdrukking en een rationale exponent hebben beide de vorm van een breuk. Hun meest algemene verschil is dat een rationele uitdrukking is samengesteld uit een veelterm teller en noemer. Een rationale exponent kan een rationale uitdrukking of een constante breuk zijn.
Rationele uitdrukkingen
Een rationale uitdrukking is een breuk waarin ten minste één term een polynoom is van de vorm ax² + bx + c, waarbij a, b en c constante coëfficiënten zijn. In de wetenschappen worden rationele uitdrukkingen gebruikt als vereenvoudigde modellen van complexe vergelijkingen om de resultaten gemakkelijker te benaderen zonder tijdrovende complexe wiskunde. Rationele uitdrukkingen worden vaak gebruikt om fenomenen in sound design, fotografie, aerodynamica, scheikunde en natuurkunde te beschrijven. In tegenstelling tot rationale exponenten is een rationale uitdrukking een volledige uitdrukking, niet slechts een component.
Grafieken van rationele uitdrukkingen
De grafieken van de meeste rationele uitdrukkingen zijn discontinu, wat betekent dat ze een verticale asymptoot bevatten bij bepaalde waarden van x die geen deel uitmaken van het domein van de uitdrukking. Dit splitst de grafiek effectief op in een of meer secties, gedeeld door de asymptoot. Deze discontinuïteiten worden veroorzaakt door waarden van x die leiden tot deling door nul. Bijvoorbeeld, voor de rationale uitdrukking 1 / (x - 1)(x + 2) bevinden de discontinuïteiten zich op 1 en -2 omdat bij deze waarden de noemer gelijk is aan nul.
Rationeel getal exponenten
Een uitdrukking met een rationale exponent is gewoon een term verheven tot de macht van een breuk. Termen met rationele getalexponenten zijn gelijk aan worteluitdrukkingen met de graad van de noemer van de exponent. De derdemachtswortel van 3 is bijvoorbeeld gelijk aan 3^ (1/3). De teller van de rationale exponent is gelijk aan de macht van het grondtal in zijn radicale vorm. 5^(4/5) is bijvoorbeeld gelijk aan de vijfde wortel van 5^4. Een negatieve rationale exponent geeft het omgekeerde van de radicale vorm aan. Bijvoorbeeld 5^(-4/5) = 1/5^(4/5).
Grafieken van rationele exponenten
Grafieken met rationale exponenten zijn overal continu, behalve het punt x / 0, waar x een willekeurig reëel getal is, aangezien delen door nul niet gedefinieerd is. De grafieken van termen met rationale exponenten zijn horizontale lijnen omdat de waarde van de uitdrukking constant is. 7^(1/2) = sqrt (7) verandert bijvoorbeeld nooit waarden. In tegenstelling tot rationale uitdrukkingen zijn grafieken van termen met rationale exponenten altijd continu.