Soorten algebravergelijkingen

Er zijn vijf hoofdtypen algebraïsche vergelijkingen, die worden onderscheiden door de positie van variabelen, de typen operators en functies die worden gebruikt en het gedrag van hun grafieken. Elk type vergelijking heeft een andere verwachte invoer en produceert een uitvoer met een andere interpretatie. De verschillen en overeenkomsten tussen de vijf soorten algebraïsche vergelijkingen en hun gebruik tonen de verscheidenheid en kracht van algebraïsche bewerkingen aan.

Monomials en polynomen zijn vergelijkingen die bestaan ​​uit variabele termen met exponenten van hele getallen. Veeltermen worden geclassificeerd door het aantal termen in de uitdrukking: Monomials hebben één term, binomials hebben twee termen, trinomialen hebben drie termen. Elke uitdrukking met meer dan één term wordt een polynoom genoemd. Veeltermen worden ook ingedeeld naar graad, wat het nummer is van de hoogste exponent in de uitdrukking. Veeltermen met graden één, twee en drie worden respectievelijk lineaire, kwadratische en kubische veeltermen genoemd. De vergelijking x ^ 2 - x - 3 wordt een kwadratische trinominaal genoemd. Kwadratische vergelijkingen worden vaak aangetroffen in algebra I en II; hun grafiek, bekend als een parabool, beschrijft de boog die wordt gevolgd door een projectiel dat in de lucht wordt afgevuurd.

Exponentiële vergelijkingen onderscheiden zich van veeltermen doordat ze variabele termen in de exponenten hebben. Een voorbeeld van een exponentiële vergelijking is y = 3^(x - 4) + 6. Exponentiële functies worden geclassificeerd als exponentiële groei als de onafhankelijke variabele een positieve coëfficiënt heeft en exponentieel verval als deze een negatieve coëfficiënt heeft. Exponentiële groeivergelijkingen worden gebruikt om de verspreiding van populaties en ziekten te beschrijven, evenals financiële concepten zoals: samengestelde rente (de formule voor samengestelde rente is Pe^(rt), waarbij P de hoofdsom is, r de rentevoet en t het bedrag van tijd). Exponentiële vervalvergelijkingen beschrijven verschijnselen zoals radioactief verval.

Logaritmische functies zijn het omgekeerde van exponentiële functies. Voor de vergelijking y = 2^x is de inverse functie y = log2 x. De logbase b van een getal x is gelijk aan de exponent waartoe je b moet verhogen om het getal x te krijgen. De log2 van 16 is bijvoorbeeld 4 omdat 2 tot de 4e macht 16 is. Het transcendentale getal "e" wordt meestal gebruikt als de logaritmische basis; de logaritme grondtal e wordt vaak de natuurlijke logaritme genoemd. Logaritmische vergelijkingen worden gebruikt in veel soorten intensiteitsschalen, zoals de schaal van Richter voor aardbevingen en de decibelschaal voor geluidsintensiteit. De decibelschaal gebruikt een logbase 10, wat betekent dat een toename van één decibel overeenkomt met een tienvoudige toename van de geluidsintensiteit.

Rationele vergelijkingen zijn algebraïsche vergelijkingen van de vorm p (x) / q (x), waarbij p (x) en q (x) beide polynomen zijn. Een voorbeeld van een rationale vergelijking is (x - 4) / (x^2 - 5x + 4). Rationele vergelijkingen zijn opmerkelijk omdat ze asymptoten hebben, dit zijn waarden van y en x die de grafiek van de vergelijking benadert maar nooit bereikt. Een verticale asymptoot van een rationale vergelijking is een x-waarde die de grafiek nooit bereikt - de y-waarde gaat ofwel naar positieve of negatieve oneindig als de waarde van x de asymptoot nadert. Een horizontale asymptoot is een y-waarde die de grafiek nadert als x naar positief of negatief oneindig gaat.

Goniometrische vergelijkingen bevatten de goniometrische functies sin, cos, tan, sec, csc en cot. Goniometrische functies beschrijven de verhouding tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek, waarbij de hoekmaat wordt genomen als de invoer- of onafhankelijke variabele en de verhouding als de uitvoer of afhankelijke variabele. Bijvoorbeeld, y = sin x beschrijft de verhouding van de tegenoverliggende zijde van een rechthoekige driehoek tot zijn hypotenusa voor een hoek van maat x. Trigonometrische functies onderscheiden zich doordat ze periodiek zijn, wat betekent dat de grafiek zich na een bepaalde tijd herhaalt. De grafiek van een standaard sinusgolf heeft een periode van 360 graden.