Met een kwadratische vergelijking kunnen de meeste algebrastudenten gemakkelijk een tabel maken van geordende paren die de punten op de parabool beschrijven. Sommigen realiseren zich echter niet dat u ook de omgekeerde bewerking kunt uitvoeren om de vergelijking uit de punten af te leiden. Deze operatie is ingewikkelder, maar van vitaal belang voor wetenschappers en wiskundigen die de vergelijking moeten formuleren die een grafiek met experimentele waarden beschrijft.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Ervan uitgaande dat je drie punten langs een parabool krijgt, kun je de kwadratische vergelijking vinden die die parabool voorstelt door een stelsel van drie vergelijkingen te maken. Maak de vergelijkingen door het geordende paar voor elk punt te vervangen door de algemene vorm van de kwadratische vergelijking, ax ^ 2 + bx + c. Vereenvoudig elke vergelijking en gebruik vervolgens de methode van uw keuze om het stelsel vergelijkingen voor a, b en c op te lossen. Vervang ten slotte de gevonden waarden voor a, b en c in de algemene vergelijking om de vergelijking voor uw parabool te genereren.
Kies drie bestelde paren uit de tabel. Bijvoorbeeld (1, 5), (2,11) en (3,19).
Vervang het eerste paar waarden in de algemene vorm van de kwadratische vergelijking: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Oplossen voor een. Bijvoorbeeld, 5 = a (1^2) + b (1) + c vereenvoudigt tot a = -b - c + 5.
Vervang het tweede geordende paar en de waarde van a in de algemene vergelijking. Oplossen voor b. Bijvoorbeeld, 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c vereenvoudigt tot b = -1.5c + 4.5.
Vervang het derde geordende paar en de waarden van a en b in de algemene vergelijking. Oplossen voor c. Bijvoorbeeld 19 = -(-1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5)(3) + c vereenvoudigt tot c = 1.
Vervang elk geordend paar en de waarde van c in de algemene vergelijking. Oplossen voor een. U kunt bijvoorbeeld (1, 5) in de vergelijking vervangen om 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1 te krijgen, wat vereenvoudigt tot a = -b + 4.
Vervang een ander geordend paar en de waarden van a en c in de algemene vergelijking. Oplossen voor b. Bijvoorbeeld, 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1 vereenvoudigt tot b = 3.
Vervang het laatst geordende paar en de waarden van b en c in de algemene vergelijking. Oplossen voor een. Het laatste geordende paar is (3, 19), wat de vergelijking oplevert: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1. Dit vereenvoudigt tot a = 1.
Vervang de waarden van a, b en c in de algemene kwadratische vergelijking. De vergelijking die de grafiek beschrijft met de punten (1, 5), (2, 11) en (3, 19) is x^2 + 3x + 1.