Lineair programmeren is het gebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met het maximaliseren of minimaliseren van lineaire functies onder beperkingen. Een lineair programmeerprobleem omvat een objectieve functie en beperkingen. Om het lineaire programmeerprobleem op te lossen, moet u voldoen aan de vereisten van de beperkingen op een manier die de doelfunctie maximaliseert of minimaliseert. Het vermogen om lineaire programmeerproblemen op te lossen is belangrijk en nuttig op veel gebieden, waaronder operationeel onderzoek, bedrijfskunde en economie.
Maak een grafiek van de haalbare regio van uw probleem. Het haalbare gebied is het gebied in de ruimte dat wordt gedefinieerd door de lineaire beperkingen van het probleem. Als uw probleem bijvoorbeeld de ongelijkheden x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 en y > 0 bevat, tekent u het snijpunt van deze regio's als uw haalbare regio.
Zoek de hoekpunten van de regio. Als uw probleem oplosbaar is, zijn er zichtbare scherpe punten of hoeken in uw regio. Markeer deze punten in je grafiek.
Bereken de coördinaten van deze punten. Als je het haalbare gebied goed in een grafiek hebt gezet, weet je vaak meteen de coördinaten van de hoekpunten. Zo niet, dan kun je ze met de hand berekenen door je ongelijkheden door elkaar te vervangen en x en y op te lossen. In het gegeven voorbeeld zul je zien dat (4,0) een hoekpunt is, evenals (1,1.5).
Vervang deze hoekpunten door de objectieve functie van het lineaire programmeerprobleem. Je hebt net zoveel antwoorden als hoekpunten. Neem bijvoorbeeld aan dat uw doelfunctie is om de functie x + y te maximaliseren. In dit voorbeeld heb je twee antwoorden: een voor het punt (4,0) en een voor het punt (1,1.5). De antwoorden die deze punten opleveren zijn respectievelijk 4 en 2,5.
Vergelijk al je antwoorden. Als uw doelfunctie er een van maximalisatie is, inspecteert u uw antwoorden om de grootste te vinden. Evenzo, als je doelfunctie er een van minimalisering is, inspecteer je je antwoorden, op zoek naar de kleinste. In ons voorbeeld, aangezien de objectieve functie voor maximalisatie is, lost het punt (4,0) het lineaire programmeerprobleem op, wat een antwoord van 4 oplevert.
Referenties
- "Een inleiding tot lineaire programmering en speltheorie"; Thie en Keough; 2008
Over de auteur
Damon Verial heeft een Master of Science in psychologie behaald in Oost-Azië en past zijn kennis sinds 2010 toe op gerelateerde onderwerpen. Hij schrijft sinds 2001 professioneel en is verschenen in financiële publicaties zoals SafeHaven en de McMillian Portfolio. Hij runt ook een financiële nieuwsbrief bij Stock Barometer.
Fotocredits
calculadora afbeelding door Dantok from Fotolia.com