Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking met meer dan één term. In dit geval zal de polynoom vier termen hebben, die worden opgesplitst in monomialen in hun eenvoudigste vorm, dat wil zeggen een vorm geschreven in priemgetallen. Het proces van het ontbinden van een polynoom met vier termen wordt factor per groep genoemd. Bij alle factoringproblemen is het eerste dat u moet vinden de grootste gemene deler, een proces dat gemakkelijk met binomials en trinomials, maar kan moeilijk zijn met vier termen, en dat is waar groeperen van pas komt handig.
Bestudeer de uitdrukking 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Het wordt gelezen 10 x-kwadraat min 2xy min 5xy plus y-kwadraat. Trek een lijn tussen de middelste twee termen en verdeel het probleem daarbij in twee groepen termen: 10x^2 – 2xy en 5xy + y^2.
Zoek de grootste gemene deler in de eerste binomiaal, 10x^2 – 2xy. De GCF is 2x. Twee gaat in 10, vijf keer, en in 2, één keer, en x gaat één keer in beide termen.
Deel elke term in de eerste groep door de GCF, schrijf de factoren tussen de haakjes en laat de GCF voor de monomiale uitdrukking tussen haakjes: 2x (5x – y).
Haal het aftrekteken van de beginuitdrukking naar beneden: 2x (5x – y) -.
Dit teken is belangrijk, want als u het vergeet, weet u niet welk teken u moet gebruiken bij het in rekening brengen van de tweede monomiaal.
Zoek de GCF in de tweede groep termen, 5xy + y^2. In dit geval gaat y naar beide. Deel de tweede term door de GCF en schrijf de monomiaal tussen haakjes: y (5x – y). De hele uitdrukking zou nu moeten luiden: 2x (5x – y) – y (5x – y). Merk op dat beide monomials tussen haakjes overeenkomen. Dit is belangrijk; als ze niet overeenkomen, is het factoringproces onjuist.
Herschrijf de termen met behulp van de notatie tussen haakjes. De eerste monomial zijn de termen tussen haakjes en de tweede monomial zijn de twee buitenste termen. Het antwoord op de factoringpolynomen met een groeperingsvoorbeeld is (5x – y) (2x – y).
Vermenigvuldig de monomials met de FOIL-methode om uw werk dubbel te controleren. Vermenigvuldig de eerste termen, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Vermenigvuldig de buitenste termen, (5x)(–y) = -5xy. Vermenigvuldig de inside termen, (-y)(2x) = -2xy. Vermenigvuldig de laatste termen, (-y)(-y) = y^2. (Onthoud dat twee negatieven vermenigvuldigd met elkaar gelijk zijn aan een positief).
Herschrijf de vermenigvuldigde termen om te zien of ze overeenkomen met die in de oorspronkelijke polynoom: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Hoewel de middelste termen zijn verwisseld vanwege de FOIL-methode, zijn het nog steeds dezelfde getallen uit de oorspronkelijke polynoom.