In de algebra is factoring een van de meest elementaire methoden om een kwadratische vergelijking of uitdrukking te vereenvoudigen. Docenten en schoolboeken benadrukken vaak het belang ervan in elementaire algebralessen, en terecht: naarmate studenten dieper en dieper ingaan op algebra, zullen ze uiteindelijk merken dat ze met verschillende kwadratische uitdrukkingen tegelijkertijd te maken hebben, en factoring helpt om te vereenvoudigen hen. Eenmaal vereenvoudigd, worden ze veel gemakkelijker op te lossen.
Zoek het sleutelnummer voor de uitdrukking door de gehele getallen in de eerste en laatste termen van de uitdrukking te vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld, in de uitdrukking 2x2 + x – 6, vermenigvuldig 2 en -6 om -12 te krijgen.
Bereken factoren van het sleutelgetal die ook optellen tot de middellange termijn. Met de bovenstaande uitdrukking moet je twee getallen vinden die niet alleen een product van -12 hebben, maar ook een som van 1, aangezien er slechts één enkele term in het midden is. In dit geval zijn de getallen -12 en 1, aangezien 4 × -3 = -12 en 4 + (-3) = 1.
Maak een raster van 2 × 2 en voer respectievelijk de eerste en laatste termen van de uitdrukking in de linkerbovenhoek en de rechterbenedenhoek in. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de eerste en laatste termen 2x2 en -6.
Voer de twee factoren in een van de andere twee vakken van het raster in, inclusief de variabele. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de factoren 4 en -3, en je zou ze in de andere twee vakken van het raster invoeren als 4x en -3x.
Zoek de gemeenschappelijke factor die de getallen in elk van de twee rijen delen. Met de hierboven gegeven uitdrukking zijn de getallen in de eerste rij 2x en -3x, en hun gemeenschappelijke factor is x. In de tweede rij zijn de getallen 4x en -6, en hun gemeenschappelijke factor is 2.
Zoek de gemeenschappelijke factor die de getallen in elk van de twee kolommen delen. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de getallen in de eerste kolom 2x2 en -4x, en hun gemeenschappelijke factor is 2x. De getallen in de tweede kolom zijn -3x en -6, en hun gemeenschappelijke factor is -3.
Voltooi de ontbonden uitdrukking door twee uitdrukkingen op te schrijven op basis van de gemeenschappelijke factoren die u in de rijen en kolommen hebt gevonden. In het hierboven onderzochte voorbeeld leverden de rijen de gemeenschappelijke factoren van x en 2 op, dus de eerste uitdrukking is (x + 2). Aangezien de kolommen de gemeenschappelijke factoren van 2x en -3 opleverden, is de tweede uitdrukking (2x - 3). Het eindresultaat is dus (2x - 3)(x + 2), wat de gefactorde versie van de oorspronkelijke uitdrukking is.
U kunt uw nieuw ontbonden uitdrukking controleren door de factortermen met elkaar te vermenigvuldigen met behulp van de FOIL-volgorde. Dat staat voor eerste termen, buitenste termen, innerlijke termen en laatste termen. Als je de berekening correct hebt uitgevoerd, zou het resultaat van je FOIL-vermenigvuldiging de originele, niet-gefactorde uitdrukking moeten zijn waarmee je bent begonnen.
U kunt uw factoring ook dubbel controleren door de oorspronkelijke uitdrukking in een polynoomcalculator in te voeren (zie bronnen), die een reeks factoren retourneert die u kunt controleren aan de hand van uw eigen resultaat berekeningen. Maar onthoud: hoewel dit type rekenmachine handig is voor snelle steekproeven, is het geen vervanging voor het zelf leren ontbinden van algebraïsche uitdrukkingen.