De substitutiemethode, algemeen geïntroduceerd bij Algebra I-studenten, is een methode voor het oplossen van simultane vergelijkingen. Dit betekent dat de vergelijkingen dezelfde variabelen hebben en, wanneer ze zijn opgelost, de variabelen dezelfde waarden hebben. De methode is de basis voor Gauss-eliminatie in lineaire algebra, die wordt gebruikt om grotere stelsels van vergelijkingen met meer variabelen op te lossen.
Probleem Setup
U kunt het een beetje gemakkelijker maken door het probleem goed in te stellen. Herschrijf de vergelijkingen zodat alle variabelen aan de linkerkant staan en de oplossingen aan de rechterkant. Schrijf vervolgens de vergelijkingen boven elkaar, zodat de variabelen in kolommen staan. Bijvoorbeeld:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
In de eerste vergelijking is 1 een impliciete coëfficiënt voor zowel x als y en is 10 de constante in de vergelijking. In de tweede vergelijking zijn -3 en 2 respectievelijk de x- en y-coëfficiënten, en is 5 de constante in de vergelijking.
Een vergelijking oplossen
Kies een vergelijking om op te lossen en voor welke variabele je gaat oplossen. Kies er een die de minste berekening vereist of, indien mogelijk, geen rationale coëfficiënt of breuk zal hebben. Als je in dit voorbeeld de tweede vergelijking voor y oplost, dan is de x-coëfficiënt 3/2 en de constante zal 5/2 zijn - beide rationale getallen - waardoor de wiskunde een beetje moeilijker wordt en er meer kans is op fout. Als je echter de eerste vergelijking voor x oplost, krijg je x = 10 - y. De vergelijkingen zullen niet altijd zo eenvoudig zijn, maar probeer vanaf het begin de gemakkelijkste weg te vinden om het probleem op te lossen.
vervanging
Omdat je de vergelijking voor een variabele hebt opgelost, x = 10 - y, kun je deze nu in de andere vergelijking vervangen. Dan heb je een vergelijking met een enkele variabele, die je moet vereenvoudigen en oplossen. In dit geval:
-3(10 - j) + 2j = 5 -30 + 3j + 2j = 5 5j = 35j = 7
Nu je een waarde voor y hebt, kun je deze terugplaatsen in de eerste vergelijking en x bepalen:
x = 10 - 7 x = 3
Verificatie
Controleer uw antwoorden altijd dubbel door ze weer in de oorspronkelijke vergelijkingen te plaatsen en de gelijkheid te verifiëren.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5
