Voordat u begint met het vereenvoudigen of anderszins manipuleren van rationele uitdrukkingen, moet u even de tijd nemen om te bekijken wat: de rationale uitdrukking zelf is: Een breuk met een polynoom in zowel de teller als de noemer. Of, om het anders te zeggen, een verhouding van de ene polynoom tot de andere. Als je eenmaal een rationele uitdrukking hebt geïdentificeerd, komt het proces om het te vereenvoudigen neer op drie stappen.
De stappen om rationele uitdrukkingen te vereenvoudigen
Het proces voor het vereenvoudigen van rationale functies volgt een vrij eenvoudig stappenplan. Het eerste dat u moet doen, is gelijke termen combineren, als u dat nog niet heeft gedaan, om u te helpen de veeltermen duidelijk te zien.
Factor vervolgens elk polynoom. Soms hoef je alleen maar elke term uit te schrijven. Het is bijvoorbeeld duidelijk dat 4x (wat in feite een polynoom is, ook al heeft het maar één term) heeft twee factoren: 4 en X. Maar met meer gecompliceerde polynomen is uw beste hulpmiddel vaak het herkennen van patronen voor specifieke soorten polynomen waarover u al hebt geleerd. Als u bijvoorbeeld goed op uw formules hebt gelet, herinnert u zich misschien dat een polynoom van de vorm
Zodra uw polynomen volledig in factoren zijn verwerkt, is de laatste stap het annuleren van alle gemeenschappelijke factoren die zowel in de teller als in de noemer voorkomen. Het resultaat is uw vereenvoudigde polynoom.
Tips
Wat als de veeltermen in je rationale uitdrukking niet van een vorm zijn die je gemakkelijk weet te ontbinden? Er zijn andere technieken die u kunt gebruiken om ze te ontbinden, zoals het invullen van het kwadraat of het gebruik van de kwadratische formule.
Een waarschuwing over de noemer
Het zal je misschien niet verbazen te horen dat er hier een kleine vangst is. Meestal is het domein (of een reeks mogelijke X waarden) voor uw rationale uitdrukking worden verondersteld de verzameling van alle reële getallen te zijn. Maar als er iets gebeurt waardoor de noemer van je breuk nul wordt, is het resultaat een ongedefinieerde breuk.
Wat zou jouw noemer nul maken? Meestal is een klein onderzoek voldoende om erachter te komen. Als de noemer van uw breuk bijvoorbeeld is teruggebracht tot de factoren (x + 2)(x - 2), dan de waarde X = -2 zou de eerste factor gelijk maken aan nul, en X = 2 zou de tweede factor gelijk aan nul maken.
Dus beide waarden, -2 en 2, moeten worden uitgesloten van het domein van je rationele uitdrukking. Meestal noteer je dit met het "niet gelijk"-teken of ≠. Als u bijvoorbeeld -2 en 2 van het domein moet uitsluiten, schrijft u: x ≠ -2, 2.
Rationele uitdrukkingen vereenvoudigen: voorbeelden
Nu je het proces van het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen begrijpt, is het tijd om naar een paar voorbeelden te kijken.
Voorbeeld 1: Vereenvoudig de rationele uitdrukking (X2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Er zijn geen soortgelijke termen om hier te combineren, dus u kunt die eerste stap overslaan. Vervolgens, met je scherpe ogen en een beetje oefening, kun je zien dat de teller en noemer beide gemakkelijk kunnen worden ontbonden:
(x + 2)(x - 2) / (x + 2)(x + 2)
Misschien herken je dat ook (x + 2) is een factor in zowel de teller als de noemer. Zodra u de gedeelde factor annuleert, houdt u het volgende over:
(x - 2) / (x + 2)
Je hebt je rationele uitdrukking voor zover mogelijk vereenvoudigd, maar er is nog één ding dat je moet doen: Identificeren alle "nullen" of wortels die zouden resulteren in een ongedefinieerde breuk, dus je kunt die uitsluiten van de domein. In dit geval is het gemakkelijk te zien door onderzoek dat wanneer: X = -2, de factor aan de onderkant is gelijk aan nul. Dus je vereenvoudigde rationele uitdrukking is eigenlijk:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Voorbeeld 2: Vereenvoudig de rationele uitdrukking x / (x2 - 4x)
Er zijn geen vergelijkbare termen om te combineren, dus u kunt direct naar factoring gaan door onderzoek. Het is niet zo moeilijk om te zien dat je een factor kunt bepalen X uit de onderste term, wat u geeft:
x / x (x - 4)
U kunt de X factor van zowel de teller als de noemer, wat je achterlaat met:
1 / (x - 4)
Nu is je rationele uitdrukking vereenvoudigd, maar je moet ook rekening houden met eventuele X waarden die zouden resulteren in een ongedefinieerde breuk. In dit geval, X = 4 zou een waarde van nul in de noemer opleveren. Dus je antwoord is:
1 / (x - 4), x ≠ 4
