In de wereld van de wiskunde zijn er verschillende soorten vergelijkingen die wetenschappers, economen, statistici en andere professionals gebruiken om het universum om hen heen te voorspellen, analyseren en verklaren. Deze vergelijkingen relateren variabelen op een zodanige manier dat men de output van een ander kan beïnvloeden of voorspellen. In de basiswiskunde zijn lineaire vergelijkingen de meest populaire keuze voor analyse, maar niet-lineaire vergelijkingen domineren het domein van hogere wiskunde en wetenschap.
Soorten vergelijkingen
Elke vergelijking krijgt zijn vorm op basis van de hoogste graad, of exponent, van de variabele. Bijvoorbeeld, in het geval dat y = x³ – 6x + 2, geeft de graad van 3 deze vergelijking de naam "kubiek". Elke vergelijking met een graad nee hoger dan 1 krijgt de naam "lineair". Anders noemen we een vergelijking "niet-lineair", of deze nu kwadratisch, een sinuscurve of in een andere het formulier.
Input-output relaties
Over het algemeen wordt "x" beschouwd als de invoer van een vergelijking en "y" als de uitvoer. In het geval van een lineaire vergelijking zal elke toename in "x" ofwel een toename in "y" of een afname in "y" veroorzaken die overeenkomt met de waarde van de helling. In een niet-lineaire vergelijking kan "x" daarentegen niet altijd leiden tot een toename van "y". Als y = (5 – x) ² bijvoorbeeld, neemt "y" in waarde af naarmate "x" 5 nadert, maar neemt anders toe.
Grafiekverschillen
Een grafiek geeft de reeks oplossingen voor een gegeven vergelijking weer. In het geval van lineaire vergelijkingen zal de grafiek altijd een lijn zijn. Daarentegen kan een niet-lineaire vergelijking eruitzien als een parabool als deze van graad 2 is, een bochtige x-vorm als deze van graad 3 is, of een bochtige variatie daarvan. Hoewel lineaire vergelijkingen altijd recht zijn, hebben niet-lineaire vergelijkingen vaak krommen.
Uitzonderingen
Behalve in het geval van verticale lijnen (x = een constante) en horizontale lijnen (y = een constante), zullen er lineaire vergelijkingen bestaan voor alle waarden van "x" en "y". Aan de andere kant hebben niet-lineaire vergelijkingen mogelijk geen oplossingen voor bepaalde waarden van "x" of "y". Bijvoorbeeld, als y = sqrt (x), dan bestaat "x" alleen uit 0 en verder, net als "y", omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet bestaat in het reële getalsysteem en er geen vierkantswortels zijn die resulteren in een negatieve uitgang.
Voordelen
Lineaire relaties kunnen het best worden verklaard door lineaire vergelijkingen, waarbij de toename van de ene variabele direct de toename of afname van een andere veroorzaakt. Het aantal koekjes dat u per dag eet, kan bijvoorbeeld een directe invloed hebben op uw gewicht, zoals geïllustreerd door een lineaire vergelijking. Als u echter de celdeling onder mitose zou analyseren, zou een niet-lineaire, exponentiële vergelijking beter bij de gegevens passen.
Bekijk de onderstaande video voor meer tips om onderscheid te maken tussen de twee: