In de echte wereld beschrijven parabolen het pad van elk gegooid, geschopt of afgevuurd object. Ze zijn ook de vorm die wordt gebruikt voor satellietschotels, reflectoren en dergelijke, omdat ze alle stralen die ze binnenkomen concentreren in een enkel punt in de klok van de parabool, de focus. In wiskundige termen wordt een parabool uitgedrukt door de vergelijking f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Als je het middelpunt tussen de twee x-snijpunten van de parabool vindt, krijg je de x-coördinaat van het hoekpunt, die je vervolgens in de vergelijking kunt vervangen om ook de y-coördinaat te vinden.
Gebruik basisalgebra om de vergelijking van de parabool te schrijven in de vorm f (x) = ax ^ 2 + bx + c, als deze nog niet in die vorm is.
Bepaal welke getallen worden weergegeven door a, b en c in de vergelijking van de parabool. Als b en c niet in de vergelijking voorkomen, betekent dit dat ze gelijk zijn aan nul. Het getal dat wordt weergegeven door a zal echter nooit gelijk zijn aan nul. Als de vergelijking van uw parabool bijvoorbeeld f (x) = 2x^2 + 8x is, dan is a = 2, b = 8 en c = 0.
Om het middelpunt tussen de twee x-snijpunten van de parabool te vinden, berekent u -b/2a, of negatief b gedeeld door tweemaal de waarde van a. Dit geeft je de x-coördinaat van het hoekpunt. Om het bovenstaande voorbeeld voort te zetten, zou de x-coördinaat van het hoekpunt -8/4 of -2 zijn.
Zoek de y-coördinaat van het hoekpunt door de x-coördinaat terug in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen en vervolgens op te lossen voor f (x). Het vervangen van x = -2 in de voorbeeldvergelijking ziet er als volgt uit: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. De oplossing, -8, is de y-coördinaat. Dus de coördinaten van het hoekpunt voor de voorbeeldparabool zijn (-2, -8).
Dingen die je nodig hebt
- Potlood
- Papier
- Rekenmachine (optioneel)
Tips
Als je de vergelijking van de parabool in de vorm f (x) = a (x - h)^2 +k kunt zetten, ook bekend als het hoekpunt vorm, de getallen die in de plaats komen van h en k zijn respectievelijk de x- en y-coördinaten van de hoekpunt. Houd er rekening mee dat als k afwezig is wanneer de vergelijking in dit formaat is, k = 0. Dus als de vergelijking gewoon f (x) = 2(x - 5)^2 is, zijn de hoekpuntcoördinaten (5, 0). Als de vergelijking in de vorm van het hoekpunt f (x) = 2(x - 5)^2 + 2 is, zouden de coördinaten van het hoekpunt (5, 2) zijn.
Waarschuwingen
Besteed veel aandacht aan negatieve tekens bij het omgaan met de x ^ 2-term van de vergelijking. Onthoud dat wanneer u een negatief getal kwadrateert, het resultaat positief is - dus x ^ 2 op zichzelf zal altijd positief zijn. De coëfficiënt "a" kan echter positief of negatief zijn, dus de ax^2-term als geheel kan positief of negatief zijn.