De geschiedenis van exponenten

Geschiedenis begint meestal helemaal terug bij het begin en brengt vervolgens ontwikkelingsgebeurtenissen in verband met het heden, zodat je kunt begrijpen hoe je bent gekomen waar je bent. Met wiskunde, in dit geval exponenten, is het veel logischer om te beginnen met een actueel begrip en betekenis van exponenten en terug te werken naar waar ze vandaan kwamen. Laten we er eerst en vooral voor zorgen dat je begrijpt wat een exponent is, want het kan behoorlijk ingewikkeld worden. In dit geval houden we het simpel.

Dit is de versie van de middelbare school, dus we zouden dit allemaal moeten begrijpen. Een exponent weerspiegelt een getal vermenigvuldigd met zichzelf, zoals 2 keer 2 is gelijk aan 4. In exponentiële vorm zou dat 2² kunnen worden geschreven, twee kwadraat genoemd. De verhoogde 2 is de exponent en de kleine letter 2 is het grondtal. Als je 2x2x2 wilt schrijven, kan het worden geschreven als 2³ of twee tot de derde macht. Hetzelfde geldt voor elk grondtal, 8² is 8x8 of 64. Je snapt het. Je zou elk getal als basis kunnen gebruiken en het aantal keren dat je het met zichzelf wilt vermenigvuldigen, wordt de exponent.

Het woord zelf komt van het Latijn, expo, wat betekent uit, en ponere, wat plaats betekent. Terwijl het woord exponent verschillende dingen ging betekenen, was het eerste geregistreerde moderne gebruik van exponent in de wiskunde was in een boek genaamd "Arithemetica Integra", geschreven in 1544 door de Engelse schrijver en wiskundige Michael Stifel. Maar hij werkte gewoon met een basis van twee, dus de exponent 3 zou het aantal 2s betekenen dat je zou moeten vermenigvuldigen om 8 te krijgen. Het zou er zo uitzien 2³=8. De manier waarop Stifel het zou zeggen, is een beetje achterlijk in vergelijking met de manier waarop we er vandaag over denken. Hij zou zeggen: "3 is het 'uitzetten' van 8." Tegenwoordig zouden we de vergelijking eenvoudigweg als 2 in blokjes beschouwen. Bedenk dat hij uitsluitend met een grondtal of factor 2 werkte en iets letterlijker uit het Latijn vertaalde dan wij vandaag de dag doen.

Hoewel niet 100 procent zeker, lijkt het idee van kwadrateren of kubussen helemaal terug te gaan tot de Babylonische tijd. Babylon maakte deel uit van Mesopotamië in het gebied dat we nu als Irak zouden beschouwen. De vroegst bekende vermelding van Babylon is gevonden op een tablet uit de 23e eeuw voor Christus. En ze waren toen al aan het klooien met het concept van exponenten, hoewel hun nummeringssysteem (Sumerisch, nu een dode taal) symbolen gebruikt om wiskundige formules te verlagen. Vreemd genoeg wisten ze niet wat ze met het cijfer 0 moesten doen, dus dat werd afgebakend door een spatie tussen de symbolen.

Het nummeringssysteem was duidelijk anders dan de moderne wiskunde. Zonder in detail te treden over hoe en waarom het anders was, volstaat het te zeggen dat ze het vierkant van 147 zo zouden schrijven. In het sexagesimale systeem van wiskunde, wat de Babyloniërs gebruikten, zou het getal 147 worden geschreven als 2,27. Het kwadrateren ervan zou in de moderne tijd het nummer 21.609 opleveren. In Babylonië werd 6,0,9 geschreven. In sexagesimaal 147 = 2,27 en kwadrateren geeft het getal 21609 = 6,0,9. Dit is hoe de vergelijking, zoals ontdekt op een andere oude tablet, eruit zag. (Probeer dat maar eens in je rekenmachine te zetten).

Wat als je bijvoorbeeld in een complexe wiskundige formule iets heel belangrijks moet berekenen. Het kan van alles zijn en je moet weten wat 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 is. En er waren veel van zulke grote aantallen in de vergelijking. Zou het niet veel eenvoudiger zijn om 9³³ te schrijven? Als je wilt, kun je erachter komen wat dat nummer is. Met andere woorden, het is steno, net zoals veel andere symbolen in de wiskunde steno zijn, andere betekenissen aanduiden en complexe formules op een meer beknopte en begrijpelijke manier schrijven. Een waarschuwing om in gedachten te houden. Elk getal verhoogd tot de macht nul is gelijk aan 1. Dat is een verhaal voor een andere dag.