Ingenieurs moeten vaak observeren hoe verschillende objecten reageren op krachten of druk in situaties in de echte wereld. Een dergelijke observatie is hoe de lengte van een object uitzet of samentrekt onder toepassing van een kracht.
Dit fysieke fenomeen staat bekend als spanning en wordt gedefinieerd als de verandering in lengte gedeeld door de totale lengte.De verhouding van Poissonkwantificeert de lengteverandering langs twee orthogonale richtingen tijdens het uitoefenen van een kracht. Deze hoeveelheid kan worden berekend met een eenvoudige formule.
De verhouding van Poissonis de verhouding van de relatieve contractie-rek (dat wil zeggen, de transversale, laterale of radiale rek)loodrecht opde uitgeoefende belasting op de relatieve rekrek (dat wil zeggen de axiale rek)in de richting vande aangebrachte belasting. De verhouding van Poisson kan worden uitgedrukt als
waarbij μ = de verhouding van Poisson, .t = dwarsrek (m/m, of ft/ft) en εik = longitudinale of axiale rek (opnieuw m/m of ft/ft).
Bedenk hoe een kracht spanning uitoefent langs twee orthogonale richtingen van een object. Wanneer een kracht op een object wordt uitgeoefend, wordt het korter in de richting van de kracht (longitudinaal) maar langer in de orthogonale (dwars) richting. Wanneer een auto bijvoorbeeld over een brug rijdt, oefent deze een kracht uit op de verticale ondersteunende stalen balken van de brug. Dit betekent dat de bundels iets korter worden naarmate ze in verticale richting worden samengedrukt, maar in horizontale richting iets dikker worden.
Bereken de longitudinale rek, εik, met behulp van de formule
\epsilon_l=-\frac{dL}{L}
waarbij dL de lengteverandering in de richting van de kracht is, en L de oorspronkelijke lengte in de richting van de kracht is. In navolging van het brugvoorbeeld, als een stalen balk die de brug ondersteunt ongeveer 100 meter hoog is en de verandering in lengte 0,01 meter is, dan is de longitudinale rek
\epsilon_l=-\frac{0.01}{100}=-0.0001
Omdat rek een lengte is gedeeld door een lengte, is de hoeveelheid dimensieloos en heeft geen eenheden. Merk op dat bij deze lengteverandering een minteken wordt gebruikt, omdat de straal 0,01 meter korter wordt.
Bereken de dwarsrek, εt, met behulp van de formule
\epsilon_t=\frac{dL_t}{L_t}
waar dLt is de lengteverandering langs de richting loodrecht op de kracht, en Lt is de oorspronkelijke lengte loodrecht op de kracht. Als we het voorbeeld van de brug volgen, als de stalen balk ongeveer 0,0000025 meter uitzet in de dwarsrichting en de oorspronkelijke breedte 0,1 meter was, dan is de dwarsrek gelijk aan
\epsilon_t=\frac{0.0000025}{0.1}=0.000025
Noteer de formule voor de Poisson-ratio.Nogmaals, merk op dat de Poisson-verhouding twee dimensieloze grootheden deelt, en daarom is het resultaat dimensieloos en heeft het geen eenheden. Verdergaand met het voorbeeld van een auto die over een brug rijdt en het effect op de ondersteunende stalen balken, is de Poisson-verhouding in dit geval
\mu = -\frac{0.000025}{-0.0001}=0.25
Dit ligt dicht bij de getabelleerde waarde van 0,265 voor gietstaal.
De meeste alledaagse bouwmaterialen hebben een μ in het bereik van 0 tot 0,50. Rubber zit dicht bij de high-end; lood en klei zijn beide boven de 0,40. Staal heeft de neiging dichter bij 0,30 te liggen en ijzerderivaten nog lager, in het bereik van 0,20 tot 0,30. Hoe lager het getal, hoe minder vatbaar voor "uitrekkende" krachten het materiaal in kwestie neigt te zijn.