Een vierkante piramideschuine hoogteis de afstand tussen de bovenkant, oftop, op de grond langs een van de zijkanten. U kunt de hellingshoogte oplossen door deze te visualiseren als één element van een driehoek. Als u dit doet, kunt u de stelling van Pythagoras gebruiken om de hellingshoogte te vergelijken met de hoogte en zijlengtes van de piramide
Hellinghoogte vinden als een driehoek
Om de hellingshoogte op te lossen, kunt u de hellingshoogte begrijpen als één lijn in een rechthoekige driehoek binnen de piramide. De andere twee lijnen van de driehoek zijn de hoogte van het midden van de piramide tot de top, en a lijn de helft van de lengte van een van de zijden van de piramide die het midden verbindt met de onderkant van de schuin. De schuine lengte is de zijde van de driehoek tegenover de rechte hoek -- deze zijde wordt de genoemdhypotenusa.
DeDe stelling van Pythagorasis een wiskundige formule die je vertelt hoe de verschillende zijden van een rechthoekige driehoek zich tot elkaar verhouden. Alseenenbzijn de twee zijden verbonden door de rechte hoek, encis de hypotenusa, dan:
a^2 + b^2 = c^2
De "2" in de formule betekende dat je bentkwadraterende nummers. Een getal kwadrateren betekent dat je het met zichzelf vermenigvuldigt. Zoc2is hetzelfde alsc × c.
De hoogte en basis vinden
Als u de hoogte van een piramide en de lengte van een zijde van de vierkante basis kent, kunt u de stelling van Pythagoras gebruiken om de schuine hoogte op te lossen. De "een" en "b" in de stelling is de hoogte en de helft van de lengte van één zijde, en "c" zal schuine hoogte zijn, aangezien schuine hoogte de hypotenusa van de driehoek is:
\text{hoogte}^2 + \text{halve lengte}^2 = \text{schuine hoogte}^2
Stel dat je een piramide hebt die 4 inch hoog is en een vierkante basis heeft met zijden van 6 inch lang. Om de helft van de zijlengte te vinden, deelt u de zijlengte door 2. Dus deze piramide zal een hoogte hebben van 4 inch en een halve lengte van 3 inch.
De hoogte en basis kwadrateren
In de stelling van Pythagoras is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Vier nu de hoogte en de halve lengte en tel de gekwadrateerde getallen bij elkaar op.
Neem de piramide met een hoogte van 4 inch en een halve lengte van 3 inch. Vierkant 4 en 3. Onthoud dat een gekwadrateerd getal dat getal keer zichzelf is. Zo:
4^2 + 3^2 = \text{schuine hoogte}^2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \text{schuine hoogte}^2
Deze twee getallen tel je dan bij elkaar op:
16 + 9 = \text{schuine hoogte}^2 \\ 25 = \text{schuine hoogte}^2
Dus de schuine hoogte in het kwadraat is gelijk aan 25.
De vierkantswortel nemen
Je weet nu dat de schuine hoogte in het kwadraat - of vermenigvuldigd met zichzelf - 25 is. Om de schuine hoogte te vinden, zoekt u het getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk is aan 25. Dit heet het nemen vanvierkantswortelvan 25. Als je kleine getallen met zichzelf vermenigvuldigt, zul je zien dat 5 keer 5 gelijk is aan 25. Zo:
\sqrt{25} = 5 \text{ inches} =\text{ schuine hoogte}
Het is niet altijd mogelijk om de vierkantswortels van getallen te vinden door te raden en te controleren. Veel getallen hebben geen exacte vierkantswortels, dus je hebt misschien een rekenmachine nodig om een benadering te vinden.