De som- en productregels van waarschijnlijkheid verwijzen naar methoden om de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen te berekenen, gegeven de kansen van elke gebeurtenis. De somregel is voor het vinden van de kans op een van de twee gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. De productregel is voor het vinden van de kans op beide gebeurtenissen die onafhankelijk zijn.
Schrijf de somregel op en leg deze uit in woorden. De somregel wordt gegeven door P(A + B) = P(A) + P(B). Leg uit dat A en B gebeurtenissen zijn die kunnen plaatsvinden, maar niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.
Geef voorbeelden van gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden en laat zien hoe de regel werkt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende persoon die de klas binnenkomt een leerling is en de kans dat de volgende persoon een leraar is. Als de kans dat de persoon student is 0,8 is en de kans dat de persoon een leraar is 0,1, dan is de kans dat de persoon een leraar of leerling is 0,8 + 0,1 = 0.9.
Geef voorbeelden van gebeurtenissen die tegelijkertijd kunnen plaatsvinden en laat zien hoe de regel faalt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende keer dat een munt wordt opgeworpen kop is of dat de volgende persoon die de klas binnenkomt een leerling is. Als de kans op hoofden 0,5 is en de kans dat de volgende student een student is 0,8, dan is de som 0,5 + 0,8 = 1,3; maar kansen moeten allemaal tussen 0 en 1 liggen.
Schrijf de regel op en leg de betekenis uit. De productregel is P( EF) = P(E)P(F) waarbij E en F gebeurtenissen zijn die onafhankelijk zijn. Leg uit dat onafhankelijkheid betekent dat de ene gebeurtenis geen effect heeft op de kans dat de andere gebeurtenis plaatsvindt.
Geef voorbeelden van hoe de regel werkt wanneer gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: als je kaarten kiest uit een kaartspel van 52 kaarten, is de kans dat je een aas krijgt 4/52 = 1/13, want er zijn 4 azen tussen de 52 kaarten (dit had eerder moeten worden uitgelegd) les). De kans om een hart te plukken is 13/52 = 1/4. De kans om de hartenaas te kiezen is 1/4*1/13 =1/52.
Geef voorbeelden waar de regel faalt omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: de kans om een aas te kiezen is 1/13, de kans om een twee te kiezen is ook 1/13. Maar de kans op het kiezen van een aas en een twee op dezelfde kaart is niet 1/13*1/13, maar 0, omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn.