Een driedimensionale vaste stof lateraal gebied is het oppervlak van de zijkanten, met uitzondering van de boven- en onderkant. Een kubus heeft bijvoorbeeld zes vlakken - het laterale oppervlak is het gebied van vier van die zijden, omdat het de boven- en onderkant niet omvat.
Lateraal gebied van een kubus
Een kubus heeft zes vlakken van gelijke oppervlakte en 12 randen van gelijke lengte. De twee bases van een kubus - de boven- en onderkant - zijn beide vierkanten en zijn evenwijdig aan elkaar. Je kunt het laterale gebied van een vaste stof met parallelle basen vinden door de omtrek van de basis - de lengte rond de rand van de basis - te vermenigvuldigen met de hoogte van de vaste stof. De omtrek van de basis van een kubus is gelijk aan vier keer de lengte van een van de randen van de kubus, zo. De hoogte van de kubus is ook gelijk aan zo. Dus lateraal gebied, LA, is gelijk aan 4s vermenigvuldigd met s:
LA = 4s^2
Neem een kubus met randen van 3 inch lang. Om het laterale gebied te vinden, vermenigvuldigt u 4 keer 3 keer 3:
LA = 4 x 3 inch x 3 inchLA = 36 vierkante inch
Lateraal gebied van een cilinder
Het laterale gebied van een cilinder is het gebied van de rechthoek dat zich om de zijkant van de cilinder wikkelt. Dit is gelijk aan de hoogte van de cilinder, h, maal de omtrek van een van zijn cirkelvormige basissen. De omtrek van de basis is gelijk aan de straal van de cilinder, r, vermenigvuldigd met 2 keer pi. Dus het laterale gebied van een cilinder gebruikt de volgende formule:
LA = 2 x pi x r x h
Neem een cilinder met een straal van 4 inch en een hoogte van 5 inch. U kunt het zijgebied als volgt vinden. Merk op dat pi ongeveer 3,14 is.
LA = 2 x 3,14 x 4 inch x 5 inchLA = 125,6 vierkante inch
Lateraal gebied van een prisma
Het zijoppervlak van een prisma is gelijk aan een van de omtrek van zijn bases maal zijn hoogte:
LA = p x h
Neem een driehoekig prisma van 10 inch hoog, waarvan de driehoekige basis een zijlengte heeft van 3, 4 en 5 inch. De omtrek is gelijk aan de som van de lengtes van de zijkanten: 12 inch. Dus om het laterale gebied te vinden, vermenigvuldig je 12 met 10:
LA = 12 inch x 10 inchLA = 120 vierkante inch
Lateraal gebied van een vierkante piramide
Een piramide heeft maar één basis, dus u kunt de formule basisomtrek maal hoogte niet gebruiken. In plaats daarvan, het zijoppervlak van een piramide is gelijk aan de helft van de omtrek van zijn basis maal die van de piramide schuine hoogte, s:
LA = 1/2 x p x s
Neem bijvoorbeeld een vierkante piramide waarvan de basis zijden heeft van 7 inch lang en met een schuine hoogte van 14 inch. Aangezien de basis een vierkant is, is de omtrek 4 keer 7, 28:
LA = 1/2 x 28 inch x 14 inchLA = 196 vierkante inch
Lateraal gebied van een kegel
De formule voor het laterale gebied van een kegel is dezelfde als die van de piramide: LA = 1/2 x p x s waar s is de schuine hoogte. Omdat de basis van een kegel echter een cirkel is, los je de omtrek op met behulp van de straal van de kegel:
p = 2 x pi x rLA = pi x r x s
Gegeven een kegel met een straal van 1 inch en een schuine hoogte van 8 inch, kun je deze formule gebruiken om het laterale gebied op te lossen:
LA = 3,14 x 1 inch x 8 inchLA = 25,12 vierkante inch