Hoe een dwarsdoorsnede te berekenen

U kunt situaties tegenkomen waarin u een driedimensionale vaste vorm hebt en de gebied van een denkbeeldig vlak dat door de vorm is ingevoegd en met randen gedefinieerd door de grenzen van de solide.

Als er bijvoorbeeld een cilindrische leiding onder uw huis loopt van 20 meter (m) lang en 0,15 m breed, wilt u misschien weten wat de dwarsdoorsnede: van de pijp.

Dwarsdoorsneden kunnen loodrecht staan ​​op de oriëntatie van de assen van de vaste stof, indien aanwezig. In het geval van een bol zal elk snijvlak door de bol, ongeacht de oriëntatie, resulteren in een schijf van enige grootte.

Het oppervlak van de doorsnede hangt af van de vorm van de vaste stof die de doorsnede bepaalt grenzen en de hoek tussen de symmetrieas van de vaste stof (indien aanwezig) en het vlak dat de. creëert dwarsdoorsnede.

Het volume van een rechthoekig lichaam, inclusief een kubus, is het gebied van de basis (lengte maal breedte) vermenigvuldigd met de hoogte: V = l × b × h.

Daarom, als een doorsnede evenwijdig is aan de boven- of onderkant van het lichaam, is het oppervlak van de doorsnede l × w. Als het snijvlak evenwijdig is aan een van de twee stellen de zijkanten, wordt het dwarsdoorsnede-oppervlak in plaats daarvan gegeven door l × h of b × h.

Als de doorsnede niet loodrecht staat op een symmetrieas, kan de gecreëerde vorm een ​​driehoek zijn (indien geplaatst door een hoek van het lichaam) of zelfs een zeshoek.

Voorbeeld: Bereken de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van een vlak loodrecht op de basis van een kubus met een inhoud van 27 m³.

• Aangezien l = w = h voor een kubus, moet elke rand van de kubus 3 m lang zijn (aangezien 3

  × 3 

  × 3 = 27). Een doorsnede van het beschreven type zou daarom een ​​vierkant van 3 m aan een zijde zijn, wat een oppervlakte geeft van 9 m².

Een cilinder is een vaste stof die ontstaat door een cirkel loodrecht op zijn diameter door de ruimte te verlengen. De oppervlakte van een cirkel wordt gegeven door de formule πr², waarbij r de straal is. Het is daarom logisch dat het volume van een cilinder het gebied is van een van de cirkels die de basis vormen.

Als de doorsnede evenwijdig is aan de symmetrieas, dan is de oppervlakte van de doorsnede gewoon een cirkel met een oppervlakte van πr². Als het snijvlak onder een andere hoek wordt ingevoegd, is de gegenereerde vorm een ​​ellips. Het gebied gebruikt de overeenkomstige formule: πab (waarbij a de langste afstand is van het midden van de ellips tot de rand, en b de kortste).

Voorbeeld: Wat is de doorsnede van de leiding onder uw huis zoals beschreven in de inleiding?

• Dit is gewoon r² = π(0,15 m)²=

  π(0.0225) m² = 0,071 m². Merk op dat de lengte van de buis niet relevant is voor deze berekening.

Elk theoretisch vlak dat door een bol wordt geplaatst, resulteert in een cirkel (denk hier even over na). Als je de diameter of de omtrek van de cirkel weet die de doorsnede vormt, kun je de relaties C = 2πr en A = πr gebruiken² een oplossing te krijgen.

Voorbeeld: Een vliegtuig wordt ruw door de aarde gestoken, heel dicht bij de Noordpool, waardoor een deel van de planeet 10 m rond wordt verwijderd. Wat is de dwarsdoorsnede van dit kille stukje aarde?

• Aangezien C = 2πr = 10 m, r = 10/2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².