In de meetkunde is een radiaal een eenheid die wordt gebruikt om hoeken te meten. De radiaal komt van de lengte van de straal van de cirkel. Het segment van de omtrek van een cirkel dat overeenkomt met de hoek gemaakt door twee straallijnen, vormt een boog. De hoek die deze boog creëert, wanneer u lijnen trekt van het begin- en eindpunt naar het middelpunt van de cirkel, is één radiaal. Hoewel de radiaal in het begin misschien vreemd en ingewikkeld lijkt, vereenvoudigt het vergelijkingen in wiskunde en natuurkunde.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
In de meetkunde is een radiaal een eenheid die is gebaseerd op de cirkel en wordt gebruikt om hoeken te meten. Het vereenvoudigt berekeningen in geavanceerde soorten wiskunde.
Graden vs. radialen
Buiten de natuurkunde en geavanceerde wiskunde zijn graden doorgaans meer bekende eenheden voor hoekmetingen. Een cirkel heeft bijvoorbeeld 360 graden, een driehoek heeft 180 en een rechte hoek heeft 90. Een volledige cirkel daarentegen heeft 2 × × (pi) radialen, een driehoek heeft π radialen en een rechte hoek is π/2 radialen. Een cirkel heeft een geheel aantal graden, terwijl in radialen de waarde een irrationeel getal is, dus radialen lijken op het eerste gezicht misschien vreemd. Aan de andere kant kun je breuken van een graad uitdrukken als een decimaal, of als de minuten, seconden en decimale seconden die je ook met tijd gebruikt, dus de graad heeft zijn eigen problemen.
Makkelijker en moeilijker
Graadmetingen zijn doorgaans gemakkelijker te hanteren dan radialen voor elementaire rekenkunde en trigonometrie; je hebt zelden te maken met breuken van π bij het uitdrukken van een hoek. Maar voor calculus en andere geavanceerde wiskunde blijkt dat radialen gemakkelijker zijn. De machtreeks voor de sinusfunctie in radialen is bijvoorbeeld als volgt:
\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9 }{9!} + ...
In graden ziet de functie er als volgt uit:
\sin (x) = (π × x/180) - \frac{(π × x/180)^3}{3!} + \frac{(π × x/180)^5}{ 5!} - \frac{ (π × x/180)^7}{7!} + \frac{(π × x/180)^9}{9!} + ...
Houd er voor deze krachtreeks rekening mee dat u de "π ×X/180” voor elke term – veel extra schrijven en rekenen in vergelijking met het nettere, compactere equivalent in radialen. De radiaal komt van de natuurlijke geometrie van een cirkel in plaats van een deling door een willekeurig getal, zoals graden doen. Omdat radialen veel berekeningen gemakkelijker maken, beschouwen wiskundigen de eenheid als meer "natuurlijk" dan graden.
Gebruik voor radialen
Naast machtreeksen zoals het sinusfunctievoorbeeld, zie je radialen in wiskunde met calculus en differentiaalvergelijkingen. Als u bijvoorbeeld radialen gebruikt, de afgeleide van de sinusfunctie, sin(X), is gewoon de cosinus, cos(X). In graden echter, de afgeleide van sin(X) is hoe omslachtiger (π ÷ 180) × cos(X). Naarmate je vordert in wiskunde, worden de problemen moeilijker en vereisen de oplossingen veel meer rekenregels en algebra. Radialen besparen je een hoop onnodig extra schrijfwerk en verkleinen de kans op fouten.
In de natuurkunde gebruiken formules voor de frequentie van golven en de rotatiesnelheid van objecten een omega in kleine letters, "ω', als een handige afkorting voor '2 × π × radialen per seconde'.
Graden naar radialen converteren
De formules om graden om te zetten naar radialen en weer terug zijn eenvoudig. Om hoeken in graden om te zetten in radialen, vermenigvuldigt u de hoek met π en deelt u deze vervolgens door 180. Een cirkel heeft bijvoorbeeld 360 graden. Vermenigvuldigd met π wordt dat 360π; dan delen door 180, en je krijgt 2π radialen. Om van radialen naar graden te converteren, vermenigvuldigt u met 180 en deelt u vervolgens door π. Converteer bijvoorbeeld een rechte hoek, π ÷ 2 radialen. Vermenigvuldig met 180 om 90π te krijgen, en deel vervolgens door π om het resultaat te krijgen, 90 graden.