Toen je voor het eerst leerde om tweedimensionale oppervlakte te berekenen, oefende je waarschijnlijk met vierkanten en rechthoeken, met behulp van de eenvoudige formulelengte × breedte. Er is ook een eenvoudige formule om het gebied van een cirkel in vierkante voet te bepalen, maar in plaats van lengte of breedte moet u de straal van het ronde gebied weten.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De formule voor de oppervlakte van een cirkel isEEN = πr2, waarEENis het gebied enris de straal van de cirkel of het ronde gebied.
Straal en diameter
In plaats van cirkels - of eigenlijk elke ronde vorm - te meten in lengte en breedte, meet je ze aan de hand van hun straal of diameter. De straal beschrijft de afstand van de rechte lijn van het middelpunt van de cirkel tot een willekeurig punt op de cirkel zelf. Verdubbel de straal om de diameter te krijgen, of om het anders te zeggen, de diameter verwijst naar de rechte lijnafstand helemaal vanaf een willekeurig punt op de cirkel, door het middelpunt van de cirkel en dan naar de andere kant van de cirkel.
Dus als je de diameter van de cirkel krijgt, kun je die eenvoudig door twee delen om de straal te krijgen. Als u bijvoorbeeld wordt verteld dat een cirkel een diameter heeft van 10 voet, dan is de straal:
\frac{10 \text{ voeten}}{2} = 5 \text{ voeten}
Introductie van omtrek
Er is nog een meting die u mogelijk moet weten voor ronde gebieden: omtrek. De omtrek vertelt je de afstand helemaal rond de rand van het ronde gebied en, net als de diameter, is er een nauw verband tussen de straal en de omtrek. Als je de omtrek van een cirkel weet, deel je door 2π om de straal te vinden. Dus als je zou worden verteld dat een cirkel een omtrek heeft van 314 voet, zou je berekenen:
\frac{314 \text{ voet}}{2π} = 50 \text{ voet}
Dus 50 voet is de straal van die cirkel.
De oppervlakte van een cirkel berekenen
Nu je de relaties begrijpt tussen de verschillende manieren om een cirkel te meten - en hoe je extraheer de straal van elk van hen - het is tijd om het gebied van de cirkel daadwerkelijk te berekenen, met behulp van de formule
A = πr^2
EENvertegenwoordigt het gebied van de cirkel, enris zijn straal.
Vervang de lengte van de straal van uw cirkel in de formule. Onthoud: als u wilt dat uw antwoord in vierkante voet is, moet de straal ook in voet worden gemeten. Stel je voor dat je een cirkel hebt met een straal van 20 voet. Vervanging van 20 voorrin de formule geeft u:
A = π × (20 \text{ ft})^2
Vereenvoudig de rechterkant van de vergelijking. De meeste leraren laten je 3.14 vervangen door de waarde van pi, wat je het volgende geeft:
A = 3,14 × (20 \text{ ft})^2
Wat vervolgens vereenvoudigt tot:
A = 3.14 × 400 \text{ ft}^2
En tenslotte:
A = 1256\tekst{ ft}^2
Dit is het gebied van je cirkel.