Gelijkaardige driehoeken hebben dezelfde vorm, maar niet noodzakelijk dezelfde grootte. Wanneer driehoeken vergelijkbaar zijn, hebben ze veel van dezelfde eigenschappen en kenmerken. Driehoeksgelijkheidsstellingen specificeren de voorwaarden waaronder twee driehoeken gelijkvormig zijn, en ze behandelen de zijden en hoeken van elke driehoek. Zodra een specifieke combinatie van hoeken en zijden aan de stellingen voldoet, kun je de driehoeken als vergelijkbaar beschouwen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Er zijn drie driehoeksovereenkomststellingen die aangeven onder welke voorwaarden driehoeken gelijkvormig zijn:
- Als twee van de hoeken gelijk zijn, is de derde hoek gelijk en zijn de driehoeken gelijk.
- Als de drie zijden in dezelfde verhoudingen zijn, zijn de driehoeken gelijkvormig.
- Als twee zijden dezelfde proporties hebben en de ingesloten hoek hetzelfde is, zijn de driehoeken vergelijkbaar.
De AA-, AAA- en hoek-hoekstellingen The
Als twee van de hoeken van twee driehoeken gelijk zijn, zijn de driehoeken gelijkvormig. Dit wordt duidelijk uit de observatie dat de drie hoeken van een driehoek samen 180 graden moeten zijn. Als twee van de hoeken bekend zijn, kan de derde worden gevonden door de twee bekende hoeken van 180 af te trekken. Als de drie hoeken van twee driehoeken gelijk zijn, hebben de driehoeken dezelfde vorm en zijn gelijkvormig.
De SSS of Side-Side-Side Theorema
Als alle drie de zijden van twee driehoeken hetzelfde zijn, zijn de driehoeken niet alleen gelijkvormig, ze zijn ook congruent of identiek. Voor gelijkaardige driehoeken hoeven de drie zijden van twee driehoeken alleen evenredig te zijn. Als een driehoek bijvoorbeeld zijden heeft van 3, 5 en 6 inch en een tweede driehoek heeft zijden van 9, 15 en 18 inches, elk van de zijden van de grotere driehoek is drie keer de lengte van een van de zijden van de kleinere driehoek. De zijden staan in verhouding tot elkaar en de driehoeken zijn gelijkvormig.
De SAS of Side-Angle-Side Theorema
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als twee van de zijden van twee driehoeken evenredig zijn en de ingesloten hoek, of de hoek tussen de zijden, hetzelfde is. Als twee van de zijden van een driehoek bijvoorbeeld 2 en 3 inch zijn en die van een andere driehoek 4 en 6. zijn inches, de zijden zijn proportioneel, maar de driehoeken zijn mogelijk niet gelijk omdat de twee derde zijden elk kunnen zijn lengte. Als de ingesloten hoek hetzelfde is, dan zijn alle drie zijden van de driehoeken evenredig en zijn de driehoeken gelijkvormig.
Andere mogelijke hoek-zijcombinaties
Als aan een van de drie-drie-driehoeksovereenkomst-stellingen is voldaan voor twee driehoeken, zijn de driehoeken gelijkvormig. Maar er zijn andere mogelijke zijhoekcombinaties die al dan niet gelijkenis garanderen.
Voor de configuraties die bekend staan als angle-angle-side (AAS), angle-side-angle (ASA) of side-angle-angle (SAA), maakt het niet uit hoe groot de zijkanten zijn; de driehoeken zullen altijd gelijk zijn. Deze configuraties reduceren tot de hoek-hoek AA-stelling, wat betekent dat alle drie de hoeken hetzelfde zijn en de driehoeken vergelijkbaar zijn.
De configuraties met zij-zij-hoek of hoek-zij-zij zorgen echter niet voor gelijkenis. (Verwar zij-zijhoek niet met zij-zijhoek; de "zijden" en "hoeken" in elke naam verwijzen naar de volgorde waarin u de zijden en hoeken tegenkomt.) In bepaalde gevallen, zoals voor rechthoekige driehoeken, als twee zijden evenredig zijn en hoeken die niet zijn inbegrepen hetzelfde zijn, zijn de driehoeken vergelijkbaar. In alle andere gevallen kunnen de driehoeken al dan niet gelijk zijn.
Gelijkaardige driehoeken passen in elkaar, kunnen evenwijdige zijden hebben en van de een naar de ander schalen. Bepalen of twee driehoeken gelijkvormig zijn met behulp van de driehoeksgelijkvormigheidsstellingen is belangrijk wanneer dergelijke kenmerken worden toegepast om geometrische problemen op te lossen.