Een opeenvolgende breuk is een getal dat is geschreven als een reeks alternerende multiplicatieve inverses en operatoren voor het optellen van gehele getallen. Opeenvolgende breuken worden bestudeerd in de getaltheorie tak van de wiskunde. Opeenvolgende breuken worden ook wel kettingbreuken en verlengde breuken genoemd.
Opeenvolgende breuken zijn elk nummer geschreven in de vorm a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) waarbij a (0), a (1), a (2 ) enzovoort zijn gehele constanten. De opeenvolgende breuk kan oneindig of eindig doorgaan. Elk reëel getal kan worden geschreven als een eindige of oneindige opeenvolgende breuk.
Rationele getallen kunnen worden geschreven in de vorm p/q waarbij p en q beide gehele getallen zijn. Rationele getallen zijn een van de twee categorieën van reële getallen. Elk rationaal getal kan worden geschreven als een eindige opeenvolgende breuk in de vorm a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) waarbij een (0), een (1)... a (n) zijn ook gehele constanten.
Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven in de vorm p/q waarbij "p" en "q" twee gehele getallen zijn. Veel voorkomende irrationele getallen zijn de √2, pi en e. Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven als eindige opeenvolgende breuken, maar ze kunnen worden geschreven als oneindige opeenvolgende breuken.
De waarde berekenen van een eindige opeenvolgende breuk in de vorm a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), waarbij a (0), een (1)... a (n) zijn gehele getallen, beginnen vanaf de onderkant van de breuk. Los 1/a (n) op, voeg a (n-1 toe), deel 1 door dit getal en herhaal totdat je de breuk hebt opgelost. Beschouw bijvoorbeeld 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.
