Trinomen zijn veeltermen met drie termen. Er zijn enkele handige trucs beschikbaar voor het ontbinden van trinomialen; al deze methoden omvatten uw vermogen om een getal in al zijn mogelijke paren factoren te verwerken. Het is de moeite waard om te herhalen dat het voor deze problemen cruciaal is om te onthouden dat je alle mogelijke paren factoren moet overwegen en niet alleen priemfactoren. Als u bijvoorbeeld het getal 24 ontbindt, zijn alle mogelijke paren 1, 24; 2, 12; 3, 8 en 4, 6.
Voorbehoud 1
Let op de volgorde waarin de trinominaal is geschreven. Zorg ervoor dat u het in aflopende volgorde schrijft, wat betekent dat de hoogste exponent van variabelen (zoals "x") aan de linkerkant opeenvolgend naar beneden gaat terwijl u naar rechts gaat.
Voorbeeld 1: – 10 - 3x+ x^2 moet worden herschreven als x^2 - 3x – 10
Voorbeeld 2: – 11x + 2x^2 – 6 moet worden herschreven als 2x^2 – 11x – 6
Voorbehoud 2
Vergeet niet om alle factoren die alle termen in de trinominaal gemeen hebben, eruit te halen. De gemeenschappelijke factor wordt de GCF (Greatest Common Factor) genoemd.
Voorbeeld 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 \= (2xy) x^2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 – 4xy - 3y^2)
Probeer indien mogelijk verder te factoriseren. In dit geval kan de resterende trinominaal niet verder worden meegerekend; daarom is dat het antwoord in zijn meest vereenvoudigde vorm.
Voorbeeld 2: 3x^2 – 9x – 30 \= 3(x^2 - 3x – 10) U kunt deze trinominaal (x^2 - 3x – 10) verder ontbinden. Het juiste antwoord op het probleem is 3(x + 2)(x – 5); de methode om dit te bereiken wordt besproken in hoofdstuk 3.
Truc 1 - Trial and Error
Overweeg de trinominaal (x ^ 2 - 3x - 10). Je doel is om het getal 10 zo op te splitsen in paren van factoren dat wanneer je die twee factoren van 10 optelt, ze een verschil van 3 hebben, wat de coëfficiënt van de middellange termijn is. Om dit te krijgen, weet je dat een van de twee factoren positief zal zijn, de andere negatief. Schrijf duidelijk (x + )( x - ) en laat tussen haakjes een spatie voor de tweede term. De paren van factoren van 10 zijn 1, 10 en ook 2, 5. De enige manier om -3 te krijgen door de twee factoren toe te voegen, is door -5 en 2 te kiezen. Op deze manier krijg je -3 voor de coëfficiënt van de middellange termijn. Vul de lege plekken in. Uw antwoord is (x + 2)(x – 5)
Truc 2 – Britse methode
Deze methode is handig wanneer de trinominaal een leidende coëfficiënt heeft, zoals 2x^2 – 11x – 6, waarbij 2 de "leidende" coëfficiënt is omdat deze behoort tot de leidende of eerste variabele. De leidende variabele is degene met de hoogste exponent en moet altijd eerst worden geschreven en aan de linkerkant zitten.
Vermenigvuldig de eerste term (2x^2) en de laatste term (6), zonder hun tekens, om het product 12x^2 te krijgen. Factor de coëfficiënt 12 in alle mogelijke paren factoren, ongeacht of ze priem zijn. Begin altijd met 1. Uw factoren moeten 1, 12 zijn; 2, 6 en 3, 4. Neem elk paar en kijk of het de coëfficiënt van de middellange termijn -11 oplevert, wanneer je ze optelt of aftrekt. Wanneer u 1 en 12 selecteert, levert een aftrekking 11 op. Pas het bord dienovereenkomstig aan; in dit probleem is de middelste term -11x, daarom moeten de paren -12x en 1x zijn, wat eenvoudig wordt geschreven als x.
Schrijf alle termen duidelijk op: 2x^2 – 12x + x – 6 Voor elk paar termen, ontbind je algemene termen. 2x (x – 6) + (x – 6) of 2x (x – 6) + (1)(x – 6)
Factor uit gemeenschappelijke factoren. (x – 6)(2x + 1)
Conclusie
Nadat u de factoring hebt voltooid, gebruikt u FOIL (de eerste, binnenste, buitenste, laatste methode om twee binomialen te vermenigvuldigen) om te controleren of u het juiste antwoord hebt. U zou de originele polynoom moeten krijgen wanneer u FOIL gebruikt om te bevestigen dat uw factoring correct is.