Wat zijn elevatiehoeken en depressie?

Er zijn tijden in zowel de wiskunde als het echte leven waar het handig is om de locatie van een object te kennen in vergelijking met een vast punt. Als dat vaste punt zich op de horizon of een andere horizontale lijn bevindt, moet u mogelijk de elevatie- of verlagingshoek voor het object berekenen. Maak je geen zorgen als dit verwarrend klinkt. Deze hoeken zijn slechts verwijzingen naar waar een object of punt zich boven of onder die horizon bevindt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Elevatie- en depressiehoeken zijn hoeken die stijgen (elevatie) of dalen (depressie) vanaf een punt op een horizontale lijn. Bereken ze door een rechthoekige driehoek aan te nemen en sinus, cosinus of tangens te gebruiken.

De elevatiehoek van een punt of object is de hoek waaronder u een lijn zou trekken om het punt te snijden vanaf een enkel punt (vaak de "waarnemer" genoemd) op een horizontale lijn. Als je een punt op de x-as van een raster zou aanwijzen en een lijn zou trekken van dat punt naar een ander punt ergens boven de x-as, zou de hoek van die lijn in vergelijking met de x-as zelf de hoek van. zijn verhoging. In een realistisch scenario zou de elevatiehoek kunnen worden gezien als de hoek waarin je zou kijken in vergelijking met de grond om je heen wanneer je omhoog kijkt naar de lucht om een ​​vogel te zien vliegen.

In tegenstelling tot de elevatiehoek, is de depressiehoek de hoek waaronder u een lijn zou trekken vanaf een punt op een horizontale lijn om een ​​ander punt te snijden dat onder de lijn valt. Gebruikmakend van het voorbeeld van de x-as van eerder, zou de depressiehoek vereisen dat je een punt op de x-as kiest en er een lijn van trekt naar een ander punt dat zich ergens onder de x-as bevond. De hoek van die lijn in vergelijking met de x-as zelf zou de inzinkingshoek zijn. Stel je in het vogelscenario voor dat de vogel zelf langs een denkbeeldig horizontaal vlak vliegt. De hoek waarin de vogel zou kijken om naar beneden te kijken en jou op de grond te zien staan, zou de hoek van depressie zijn.

Om de elevatie- of depressiehoek voor een object te berekenen vanaf een willekeurig punt op een horizontale lijn, neem aan dat de waarnemer en het punt of object dat wordt geobserveerd de twee niet-rechtse hoeken van een rechterhoek vormen driehoek. De hypotenusa van de driehoek is de lijn tussen de twee punten (waarnemer en waargenomen), en de rechte hoek van de driehoek wordt gemaakt door een verticale lijn te trekken van het waargenomen punt naar de horizontale lijn die de waarnemer staat Aan. Bereken de hoek voor de hoek gemarkeerd door de waarnemer, met behulp van de hoogte van het waargenomen object (in vergelijking met de horizontale lijn waarop de waarnemer zich bevindt) en de afstand tot de waarnemer (gemeten langs de horizontale lijn) om de berekening. Met de hoogte en afstand kun je de stelling van Pythagoras gebruiken (een² + b² = c²) om de hypotenusa van de driehoek te berekenen.

Zodra u de hoogte, afstand en hypotenusa heeft, gebruikt u sinus, cosinus of tangens als volgt:

Dit geeft u de verhouding van de twee zijden die u hebt geselecteerd. Vanaf hier kunt u de hoek berekenen met behulp van de inverse functie van de functie die u hebt gekozen om de beginverhouding te genereren (sin^-1, want^-1 of tan^-1). Voer de juiste inverse functie (en uw verhouding van eerder) in een rekenmachine in om uw hoek (θ) te krijgen, zoals hier te zien:

In de meeste gevallen kun je ervan uitgaan dat de hoeken van elevatie en depressie tussen een punt of object en zijn waarnemer congruent zijn. Zowel het punt als zijn waarnemer bestaan ​​op horizontale lijnen waarvan wordt aangenomen dat ze evenwijdig zijn. Als gevolg hiervan zou de hoek waaronder u naar een vogel omhoog kijkt dezelfde zijn als waarmee hij naar u neerkijkt, gemeten aan de hand van evenwijdige horizontale lijnen die naar u en de vogel komen. Dit geldt echter niet wanneer lijnkromming of radiale banen in aanmerking worden genomen.