Een rationale breuk is elke breuk waarin de noemer niet gelijk is aan nul. In de algebra hebben rationale breuken variabelen, dit zijn onbekende grootheden die worden weergegeven door letters van het alfabet. Rationele breuken kunnen monomials zijn, met elk één term in de teller en noemer, of polynomen, met meerdere termen in de teller en noemer. Net als bij rekenkundige breuken, vinden de meeste studenten het vermenigvuldigen van algebraïsche breuken een eenvoudiger proces dan optellen of aftrekken.
Vermenigvuldig de coëfficiënten en constanten in de teller en de noemer afzonderlijk. Coëfficiënten zijn getallen die aan de linkerkant van de variabelen zijn bevestigd, en constanten zijn getallen zonder variabelen. Beschouw bijvoorbeeld het probleem (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). In de teller, vermenigvuldig 4 bij 3 om 12 te krijgen, en in de noemer, vermenigvuldig 5 bij 8 om 40 te krijgen.
Vermenigvuldig de variabelen en hun exponenten in de teller en de noemer afzonderlijk. Tel bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal hun exponenten op. In het voorbeeld vindt er geen vermenigvuldiging van variabelen plaats in de tellers, omdat de teller van de tweede breuk geen variabelen heeft. De teller blijft dus x2. Vermenigvuldig in de noemer y met y3 en verkrijg y4. De noemer wordt dus xy4.
Verlaag de coëfficiënten tot de laagste termen door de grootste gemene deler weg te werken en te annuleren, net zoals je zou doen in een niet-algebraïsche breuk. Het voorbeeld wordt (3x2)/(10xy4).
Verminder de variabelen en exponenten tot de laagste termen. Trek kleinere exponenten aan de ene kant van de breuk af van de exponenten van hun soortgelijke variabele aan de andere kant van de breuk. Schrijf de overige variabelen en exponenten aan de kant van de breuk die aanvankelijk de grotere exponent bezat. Trek in (3x2)/(10xy4) 2 en 1 af van de exponenten van x termen, en krijg 1. Dit geeft x ^ 1 weer, normaal geschreven alleen x. Plaats het in de teller, omdat het oorspronkelijk de grotere exponent had. Het antwoord op het voorbeeld is dus (3x)/(10y4).
Factor de tellers en noemers van beide breuken. Beschouw bijvoorbeeld het probleem (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Factoring levert [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)] op.
Annuleer en annuleer alle factoren die door zowel de teller als de noemer worden gedeeld. Annuleer termen van boven naar beneden in afzonderlijke breuken en diagonale termen in tegenovergestelde breuken. In het voorbeeld annuleren de (x + 2) termen in de eerste breuk, en de (x – 1) term in de teller van de eerste breuk annuleert een van de (x – 1) termen in de noemer van de tweede breuk. De enige overgebleven factor in de teller van de eerste breuk is dus 1, en het voorbeeld wordt 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk en vermenigvuldig de noemer van de eerste met de noemer van de tweede. Het voorbeeld levert (y – 3)/[x (x – 1)] op.
Vouw alle termen die nog over zijn in ontbonden vorm uit en elimineer alle haakjes. Het antwoord op het voorbeeld is (y – 3)/(x2 – x), met de beperking dat x niet gelijk kan zijn aan 0 of 1.