Algebra vertegenwoordigt de eerste grote conceptuele sprong in je wiskundeonderwijs, dus het is geen wonder dat het vaak intimiderend is voor nieuwe studenten. Maar in werkelijkheid zijn er maar twee dingen die je in de algebra moet leren: het concept van variabelen en hoe je ze kunt manipuleren. De gemakkelijke manier om algebra te leren, is precies hoe uw leraren u zullen instrueren: een kleine stap tegelijk, met veel herhalingen om elk concept te laten doordringen, zodat u klaar bent voor de volgende.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als je je gefrustreerd voelt, houd moed: dat is een natuurlijk, maar onaangenaam onderdeel van het leren van deze nieuwe concepten. Wees niet bang om vragen te stellen in de klas, want de kans is groot dat andere studenten zich hetzelfde afvragen. En maak altijd gebruik van de kantooruren van je instructeur en eventuele bijlessen die door je school of universiteit worden aangeboden; beide helpen veel.
Een inleiding tot algebra: de basis van variabelen Vari
Het allereerste dat je in algebra moet beheersen, is het concept van een variabele. Variabelen zijn letters die dienen als tijdelijke aanduidingen voor getallen waarvan u de waarde niet kent. Dus bijvoorbeeld in de vergelijking
1 + 2 = x, de X is een tijdelijke aanduiding voor de 3 die de andere kant van de vergelijking zou moeten innemen. De meest gebruikte letters voor variabelen zijn: X en ja, hoewel u elke letter voor een variabele kunt gebruiken.Wat u kunt doen met algebravariabelen
Met een algebravariabele kun je absoluut alles doen wat je met een getal kunt doen. Je kunt ze optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, hun wortel nemen, exponenten toepassen... je snapt het idee.
Maar er is een addertje onder het gras: terwijl je dat weet 22 = 4, er is geen manier om te weten wat x2 is gelijk aan - want onthoud dat die variabele een onbekend getal vertegenwoordigt. Dus in plaats van alleen de bewerkingen op te lossen die u op variabelen toepast, moet u vertrouwen op uw kennis van de eigenschappen van die bewerkingen, ook wel de wetten van de wiskunde genoemd.
Als u bijvoorbeeld iets als 3(2 + 4) ziet, kunt u met een beetje elementaire wiskunde zien dat het antwoord 3 (6) of 18 is. Maar als je tegenover 3 (2 + y) stond, zou je niet hetzelfde kunnen zeggen - want terwijl ja kan gelijk zijn aan 4, het kan ook gelijk zijn aan 1, 2, 3, -5, 26, -452 of elk ander getal dat je maar kunt bedenken.
Je kunt dus geen aannames doen over ja's waarde. Maar u kunt de distributieve wet toepassen, die u vertelt dat:
3(2 + y) = 6 + 3y of, om de conventie te volgen om de variabele term indien mogelijk eerst te plaatsen, 3y + 6. Soms kom je niet verder met een algebraprobleem; andere keren krijgt u mogelijk voldoende informatie over de waarde van ja om "op te lossen voor de variabele", wat betekent dat je moet uitzoeken welke getalswaarde het vertegenwoordigt.
Trucs voor het oplossen van een algebravariabele
Wanneer je je eerste lessen in algebra voor beginners aanpakt, leer je enkele handige trucs voor het oplossen van vergelijkingen met variabelen. Het belangrijkste concept dat je moet beheersen, is dat wanneer je wordt geconfronteerd met een vergelijking zoals: x = 2x + 4, je kunt zo ongeveer alles doen aan elke kant van de vergelijking - zolang je eraan denkt om precies hetzelfde te doen aan de hele andere kant van de vergelijking.
Als je dat concept eenmaal doorhebt, volg je bijna altijd een eenvoudig patroon om vergelijkingen met een variabele op te lossen:
Isoleer eerst de variabele term aan één kant van de vergelijking.
In het geval van x = 2x + 4, heb je een variabele term aan beide kanten van de vergelijking. Maar als u 2x van beide kanten van de vergelijking aftrekt, wordt de variabele term aan de rechterkant opgeheven, waardoor u -x = 4 krijgt.
Isoleer vervolgens de variabele zelf.
Bedenk dat met -x -1 × x wordt bedoeld. Dus om de. te isoleren X variabele aan de linkerkant van de vergelijking, moet je de inverse van vermenigvuldiging met -1 uitvoeren. Dat betekent dat je deelt door -1 – en onthoud dat je aan beide kanten van de vergelijking dezelfde bewerking moet uitvoeren. Dit geeft je:
x = 4
Gelijke termen combineren en vereenvoudigen?
Bij complexere vergelijkingen is dit waar u soortgelijke termen zou combineren en elke andere mogelijke vereenvoudiging zou uitvoeren. Maar in dit geval heb je de waarde van je variabele al gevonden: x = -4.
Tips
De andere erg handige truc in de algebra is het onthouden van de standaardvorm van vergelijkingen die bepaalde dingen vertegenwoordigen. Bijvoorbeeld, y = mx + b is de standaardvorm van een lijn. Als u dat soort informatie onthoudt, wanneer u een vergelijking in het formulier ziet y = mx + b, zul je tegen jezelf kunnen zeggen: "Ah! Het is een regel!" en gebruik dan de bijbehorende "algebra-toolkit" die je leraar je heeft gegeven.