Polaire vergelijkingen zijn wiskundige functies in de vorm van R= f (θ). Om deze functies uit te drukken gebruik je het poolcoördinatenstelsel. De grafiek van een polaire functie R is een kromme die bestaat uit punten in de vorm van ( R, θ). Vanwege het cirkelvormige aspect van dit systeem is het met deze methode gemakkelijker om poolvergelijkingen te plotten.
Begrijp dat je in het poolcoördinatensysteem een punt aanduidt met (R, θ) waarbij R de polaire afstand is en θ de poolhoek in graden.
Weet dat er veel krommevormen zijn die worden gegeven door poolvergelijkingen. Sommige hiervan zijn cirkels, limacons, cardioïden en roosvormige rondingen. Limacon-curven hebben de vorm R= A ± B sin (θ) en R= A ± B cos (θ) waarbij A en B constanten zijn. Cardioïde (hartvormige) rondingen zijn speciale rondingen in de limacon-familie. Rozenbladkrommen hebben polaire vergelijkingen in de vorm van R= A sin (nθ) of R= A cos (nθ). Als n een oneven getal is, heeft de curve n bloembladen, maar als n even is, heeft de curve 2n bloembladen.
Let op symmetrie bij het tekenen van deze functies. Gebruik als voorbeeld de poolvergelijking R=4 sin (θ). U hoeft alleen waarden voor θ te vinden tussen π (Pi) omdat na π de waarden worden herhaald omdat de sinusfunctie symmetrisch is.
Kies de waarden van θ die R maximum, minimum of nul in de vergelijking maken. In het bovenstaande voorbeeld R= 4 sin (θ), als θ gelijk is aan 0, is de waarde voor R gelijk aan 0. Dus (R, θ) is (0, 0). Dit is een onderscheppingspunt.
Evalueer de vergelijking voor waarden van (θ) tussen het interval van 0 en π. Laat (θ) gelijk zijn aan 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 en π. Bereken waarden voor R door deze waarden in de vergelijking in te vullen.
Gebruik een grafische rekenmachine om de waarden voor R te bepalen. Stel (θ) = π /6 als voorbeeld. Voer in de rekenmachine 4 sin (π /6). De waarde voor R is 2 en het punt (R, θ) is (2, π /6). Zoek R voor alle (θ) waarden in stap 2.
Plot de resulterende (R, θ ) punten uit stap 3 die (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46, π /3), (4,π /2 zijn) ), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) op ruitjespapier en verbind deze punten. De grafiek is een cirkel met een straal van 2 en middelpunt op (0, 2). Gebruik polair ruitjespapier voor meer precisie bij het maken van grafieken.
Maak een grafiek van de vergelijkingen voor limacons, cardioïden of elke andere curve die wordt gegeven door een poolvergelijking door de hierboven beschreven procedure te volgen.
Tips
- Merk op dat het onderwerp over het grafieken van poolvergelijkingen uitgebreid is en dat er veel andere curvevormen zijn dan de hier genoemde. Bekijk de bronnen voor meer informatie over het tekenen hiervan.
- Een snellere methode om poolvergelijkingen in een grafiek uit te tekenen, is door een draagbare grafische rekenmachine of een online grafische rekenmachine te gebruiken.
- Het plotten van polaire functies levert ingewikkelde curven op, dus het is het beste om ze in een grafiek uit te zetten door punten te plotten.
Over de auteur
Dit artikel is geschreven door een professionele schrijver, gekopieerd en gecontroleerd door middel van een multi-point auditing-systeem, in een poging om ervoor te zorgen dat onze lezers alleen de beste informatie ontvangen. Om uw vragen of ideeën in te dienen, of om gewoon meer te weten te komen, zie onze over ons pagina: link hieronder.
Fotocredits
Comstock/Comstock/Getty Images