Verschillende soorten geometrie

Geometrie is de studie van vormen en maten in verschillende dimensies. Het grootste deel van het fundament van de meetkunde is geschreven in Euclides 'Elements', een van de oudste wiskundige teksten. De geometrie is echter gevorderd sinds de oudheid. Moderne meetkundige problemen hebben niet alleen betrekking op figuren in twee of drie dimensies, maar ook op meer complexe problemen zoals de studie van differentiëlen en zwaartekrachtsvelden.

Euclidische of klassieke meetkunde is de meest bekende meetkunde en is de meetkunde die het vaakst op scholen wordt onderwezen, vooral op de lagere niveaus. Euclid beschreef deze vorm van geometrie in detail in 'Elements', dat wordt beschouwd als een van de hoekstenen van de wiskunde. De impact van "Elements" was zo groot dat er bijna 2000 jaar lang geen andere vorm van geometrie werd gebruikt.

Niet-Euclidische meetkunde is in wezen een uitbreiding van de meetkundeprincipes van Euclides tot driedimensionale objecten. Niet-euclidische meetkunde, ook wel hyperbolische of elliptische meetkunde genoemd, omvat sferische meetkunde, elliptische meetkunde en meer. Deze tak van meetkunde laat zien hoe bekende stellingen, zoals de som van de hoeken van een driehoek, heel verschillend zijn in een driedimensionale ruimte.

Analytische meetkunde is de studie van geometrische figuren en constructies met behulp van een coördinatensysteem. Lijnen en krommen worden weergegeven als een reeks coördinaten, gerelateerd aan een correspondentieregel die meestal een functie of een relatie is. De meest gebruikte coördinatensystemen zijn de cartesiaanse, polaire en parametrische systemen.

Differentiële meetkunde bestudeert vlakken, lijnen en oppervlakken in een driedimensionale ruimte met behulp van de principes van integraal- en differentiaalrekening. Deze tak van geometrie richt zich op een verscheidenheid aan problemen, zoals contactoppervlakken, geodeten (het kortste pad tussen twee punten op het oppervlak van een bol), complexe variëteiten en nog veel meer. De toepassing van deze tak van geometrie varieert van technische problemen tot de berekening van zwaartekrachtvelden.