Wanneer u trigonometrische functies in een grafiek zet, ontdekt u dat ze periodiek zijn; dat wil zeggen, ze produceren resultaten die voorspelbaar worden herhaald. Om de periode van een bepaalde functie te vinden, moet u bekend zijn met elke functie en hoe variaties in hun gebruik de periode beïnvloeden. Als je eenmaal weet hoe ze werken, kun je trig-functies uit elkaar halen en de periode zonder problemen vinden.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De periode van de sinus- en cosinusfuncties is 2π (pi) radialen of 360 graden. Voor de tangensfunctie is de periode π radialen of 180 graden.
Gedefinieerd: Functieperiode
Wanneer u ze in een grafiek uitzet, produceren de trigonometrische functies regelmatig herhalende golfvormen. Zoals elke golf hebben de vormen herkenbare kenmerken zoals pieken (hoge punten) en dalen (lage punten). De periode vertelt je de hoek "afstand" van een volledige golfcyclus, meestal gemeten tussen twee aangrenzende pieken of dalen. Om deze reden meet je in wiskunde de periode van een functie in hoekeenheden. Bijvoorbeeld, beginnend bij een hoek van nul, produceert de sinusfunctie een vloeiende curve die oploopt tot maximaal 1 bij π / 2 radialen (90 graden), kruist nul bij π radialen (180 graden), neemt af tot minimaal −1 bij 3π / 2 radialen (270 graden) en bereikt weer nul bij 2π radialen (360 graden). Na dit punt herhaalt de cyclus zich voor onbepaalde tijd, waarbij dezelfde kenmerken en waarden worden geproduceerd naarmate de hoek groter wordt in de positieve
X richting.Sinus en cosinus
De sinus- en cosinusfuncties hebben beide een periode van 2π radialen. De cosinusfunctie lijkt erg op de sinus, behalve dat deze π / 2 radialen "voor" op de sinus ligt. De sinusfunctie neemt de waarde nul op nul graden, terwijl de cosinus op hetzelfde punt 1 is.
De raaklijnfunctie
De tangensfunctie krijg je door sinus door cosinus te delen. De periode is π radialen of 180 graden. De grafiek van tangens (X) is nul bij hoek nul, buigt naar boven, bereikt 1 bij π / 4 radialen (45 graden) en buigt vervolgens weer omhoog waar het een deel-door-nulpunt bereikt bij π / 2 radialen. De functie wordt dan negatief oneindig en volgt een spiegelbeeld onder de ja as, bereikt −1 bij 3π / 4 radialen, en kruist de ja as bij π radialen. Hoewel het heeft X waarden waarbij het ongedefinieerd wordt, heeft de tangensfunctie nog steeds een definieerbare periode.
Secans, Cosecans en Cotangens
De drie andere trig-functies, cosecans, secans en cotangens, zijn de reciprocalen van respectievelijk sinus, cosinus en tangens. Met andere woorden, cosecans (X) is 1 / zonde(X), secans(X) = 1 / cos(X) en kinderbed (X) = 1 / bruin(X). Hoewel hun grafieken ongedefinieerde punten hebben, zijn de perioden voor elk van deze functies dezelfde als voor sinus, cosinus en tangens.
Periodevermenigvuldiger en andere factoren
Door de te vermenigvuldigen X in een goniometrische functie met een constante, kunt u de periode verkorten of verlengen. Voor de functie sin (2_x_) is de punt bijvoorbeeld de helft van zijn normale waarde, omdat het argument X wordt verdubbeld. Het bereikt zijn eerste maximum bij π / 4 radialen in plaats van π / 2, en voltooit een volledige cyclus in π radialen. Andere factoren die u vaak ziet bij trig-functies zijn onder meer veranderingen in de fase en amplitude, waarbij de fase een verandering in beschrijft het startpunt op de grafiek, en de amplitude is de maximum- of minimumwaarde van de functie, waarbij het minteken op het minimum wordt genegeerd. De uitdrukking, 4 × sin (2_x_ + π), bijvoorbeeld, bereikt maximaal 4 vanwege de vermenigvuldiger van 4, en begint met een neerwaartse kromming in plaats van naar boven vanwege de π-constante die aan de periode wordt toegevoegd. Merk op dat noch de 4 noch de π constanten de periode van de functie beïnvloeden, alleen het startpunt en de maximum- en minimumwaarden.