Het vinden van de omtrek van verschillende vormen is een belangrijk onderdeel van geometrie met veel praktische toepassingen. Kwadranten verschijnen op een groot aantal plaatsen, van een stuk taart tot de buitenste vorm van de "diamant" in honkbal. Het vinden van de omtrek van een vorm als deze bestaat uit twee hoofdonderdelen: eerst vind je de lengte van de gebogen sectie, en dan tel je de lengtes van de rechte secties op. Als u dit proces oppakt, krijgt u een goede basis bij het vinden van de omtreklijnen voor veel vormen, en introduceert u een belangrijke strategie om dit soort problemen in het algemeen op te lossen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Zoek de omtrek (p) van een kwadrant met rechte zijden van lengte (r) met behulp van de formule:p = 0.5πr + 2r. Het enige stukje informatie dat u nodig heeft, is de lengte van de rechte zijde.
De omtrek van een cirkel
Het opsplitsen van dit probleem in een gebogen deel en twee rechte delen is de sleutel om het op te lossen. Een kwadrant is een cirkelvormig kwart cirkel, en een omtrek is gewoon het woord voor de totale afstand rond de buitenkant van iets. Dus om het probleem op te lossen, is het eerste wat je nodig hebt de afstand rond een kwart cirkel.
De volledige omtrek van een cirkel wordt de omtrek genoemd en wordt gegeven door
C = 2πr
waar (C) betekent omtrek en (r) betekent straal. Je hebt de straal van het kwadrant nodig om het probleem op te lossen, maar dit is de enige informatie die je nodig hebt. De eerste stap geeft je de omtrek van een cirkel waarbij de straal de lengte is van een van de rechte delen van het kwadrant.
De lengte van de kwadrantcurve
Aangezien een kwadrant een kwart van een cirkel is, neem je om de lengte van het gebogen deel te vinden de omtrek van de laatste stap en deel je deze door 4. Dit helpt om duidelijk te maken hoe de oplossing werkt, maar je kunt ook 0,5 × π. berekenenrom dit allemaal in één stap te doen. Het resultaat hiervan is de lengte van het gebogen gedeelte.
De oppervlakte van een kwadrant
De tot nu toe gebruikte methode werkt voor de lengte van een kwartcirkelboog, maar een kleine verandering helpt je om het gebied van een kwadrant te vinden met een vergelijkbare benadering. De oppervlakte van een cirkel is
A = πr^2
dus de oppervlakte van een kwadrant is
A = \frac{πr^2}{ 4}
omdat het een kwart van de oppervlakte van de cirkel is.
Voeg de rechte secties toe
De laatste stap bij het vinden van de omtrek van een kwadrant is het optellen van de ontbrekende rechte secties bij de lengte van de gebogen sectie. Er zijn twee rechte secties, en ze hebben allebei lengter, dus je voegt 2. toertot het resultaat voor de lengte van de curve.
Formule voor de omtrek van een kwadrant
Door beide delen samen te trekken, wordt de formule voor de omtrek (p) van een kwadrant is:
p = 0,5πr + 2r
Dit is echt gemakkelijk te gebruiken. Als u bijvoorbeeld een kwadrant hebt metr= 10, dit is:
\begin{uitgelijnd} p &= (0,5×π×10) + (2×10) \\ &= 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ &= 35,7 \end{uitgelijnd}
Tips
Als u het niet weetr: Als je niet wordt gegevenrmaar in plaats daarvan krijgt u de lengte van de gebogen sectie, u kunt het resultaat van het eerste deel gebruiken om te zoekenr. SindsC = 2πr, dit betekentr = C÷2π. Als je de maat voor de kwart boog hebt, vermenigvuldig die dan met 4 om te vindenCen ga verder met zoeken withr. Zodra je hebt gevondenr, voeg 2. toertot de lengte van het gebogen gedeelte om de totale omtrek te vinden.