Cirkels enbollenzijn universeel van aard en vertegenwoordigen twee- en driedimensionale versies van dezelfde essentiële vorm. Een cirkel is een gesloten kromme op een vlak, terwijl een bol een driedimensionale constructie is. Elk van hen bestaat uit een reeks punten die allemaal op dezelfde vaste afstand van een centraal punt liggen. Deze afstand wordt destraal.
Cirkels en bollen zijn beide symmetrisch en hun eigenschappen hebben onbeperkte vitale toepassingen in natuurkunde, techniek, kunst, wiskunde en elke andere menselijke onderneming. Als je een wiskundig probleem krijgt waarbij een bol betrokken is, is wat redelijk routinematige wiskunde alles wat je nodig hebt vind het middelpunt en de straal van de bol zolang je bepaalde andere informatie hebt over de bol in hand.
De vergelijking van een bol met middelpunt en straal R
De algemene vergelijking voor de oppervlakte van een cirkel is
A = πr^2
waarr(ofR) is de straal. De grootste afstand over een cirkel of bol wordt de diameter genoemd (
D) en is tweemaal de waarde van de straal. De afstand rond een cirkel, ook wel de omtrek genoemd, wordt gegeven door 2πr, (of gelijkwaardig, πD); dezelfde formule geldt voor het langste pad rond een bol.Op een standaardX-, ja-, z- coördinatensysteem, het middelpunt van elke bol kan gemakkelijk bij de oorsprong (0, 0, 0) worden geplaatst. Dit betekent dat als de straal. isR, de punten (R, 0, 0), (0, R, 0) en (0, 0,R) liggen allemaal op het oppervlak van de bol, net als (−R, 0, 0), (0, −R, 0) en (0, 0,−R).
Andere informatie over bollen
Bollen hebben, net als vlakken, een oppervlak dat gekromd is. De aarde en andere planeten zijn voorbeelden van bollen met oppervlakken die vaak functioneel worden behandeld als: tweedimensionaal omdat elk redelijk groot deel van het aardoppervlak als zodanig verschijnt op de schaal van operaties op mensenmaat.
De oppervlakte van een bol wordt gegeven door
A = 4πr^2
en het volume wordt gegeven door
V = \frac{4}{3}πr^3
Dit betekent dat als je een waarde hebt voor de oppervlakte of het volume, om het middelpunt en de straal van de bol te vinden, je eerst kunt berekenenr, en dan weet je precies hoe ver je in een rechte lijn moet gaan om het middelpunt van de bol te bereiken, ervan uitgaande dat je voor het gemak niet vrij bent om (0, 0, 0) als middelpunt vast te stellen.
Aarde als bol S
De aarde is niet letterlijk een bol, omdat ze aan de boven- en onderkant is afgeplat, mede dankzij het feit dat ze miljarden jaren heeft rondgedraaid. De lijn die de omtrek vormt, rond het dikste deel in het midden, heeft een speciale naam, de evenaar.
Probleem:Aangezien de straal van de aarde slechts 4.000 mijl is, schat u de omtrek, het oppervlak en het volume.
C = 2π × 4.000 = \text{ ongeveer } 25.000 \text{ mijl } \\ \,\\ A = 4π × 4.000^2 = \text{ ongeveer } 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \tekst{ (200 miljoen vierkante mijl)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4.000^3 = \text{ ongeveer } 2,56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ tekst{ (256 miljard kubieke mijl)}
Tips
Ter referentie, hoewel de grote landen de Verenigde Staten, China en Canada allemaal een aanzienlijk deel van het aardoppervlak lijken in te nemen op een wereldbol heeft elk van deze landen een oppervlakte van tussen de 3 en 4 miljoen vierkante mijl, of minder dan 2 procent van het aardoppervlak in elk voorbeeld.
Het volume van een bol schatten
Zoals het bovenstaande voorbeeld illustreert, als u het volume van een bol wilt vinden en u geen vergelijking van een bolcalculator hebt apparaat handig is, kun je dit inschatten door te bedenken dat π ongeveer 3 is (eigenlijk 3,141...) en dat (4/3) π dus dicht bij 4. Als je een goede schatting kunt krijgen van de kubus van de straal, ben je dichtbij genoeg voor "ballpark" -doeleinden op het volume.