Een raaklijn aan een kromme raakt de kromme slechts op één punt, en de helling is gelijk aan de helling van de kromme op dat punt. Je kunt de raaklijn schatten met een soort gok-en-controlemethode, maar de meest eenvoudige manier om deze te vinden is door middel van calculus. De afgeleide van een functie geeft je zijn helling op elk punt, dus door de afgeleide van de functie te nemen dat uw curve beschrijft, kunt u de helling van de raaklijn vinden en vervolgens de andere constante oplossen om uw. te krijgen antwoord.
Noteer de functie voor de kromme waarvan je de raaklijn moet vinden. Bepaal op welk punt je de raaklijn wilt nemen (bijvoorbeeld x = 1).
Neem de afgeleide van de functie met behulp van de afgeleide regels. Het zijn er te veel om hier samen te vatten; u kunt een lijst met de afleidingsregels vinden onder de sectie Bronnen, maar voor het geval u een opfriscursus nodig heeft:
Voorbeeld: Als de functie f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12 is, zou de afgeleide als volgt zijn:
f'(x) = 18x^2 + 20x - 2
Merk op dat we de afgeleide van de oorspronkelijke functie weergeven door het teken ' toe te voegen, zodat f'(x) de afgeleide is van f (x).
Steek de x-waarde waarvoor je de raaklijn nodig hebt in f'(x) en bereken wat f'(x) op dat punt zal zijn.
Voorbeeld: Als f'(x) 18x^2 + 20x - 2 is en je hebt de afgeleide nodig op het punt waar x = 0, dan zou je 0 in deze vergelijking invullen in plaats van x om het volgende te verkrijgen:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2
dus f'(0) = -2.
Schrijf een vergelijking op van de vorm y = mx + b. Dit wordt je raaklijn. m is de helling van je raaklijn en is gelijk aan je resultaat uit stap 3. Je kent b echter nog niet en moet het oplossen. Als u het voorbeeld voortzet, zou uw initiële vergelijking op basis van stap 3 y = -2x + b zijn.
Steek de x-waarde die u hebt gebruikt om de helling van de raaklijn te vinden terug in uw oorspronkelijke vergelijking, f (x). Op deze manier kun je op dit punt de y-waarde van je oorspronkelijke vergelijking bepalen en deze vervolgens gebruiken om b op te lossen in je raaklijnvergelijking.
Voorbeeld: als x 0 is en f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, dan is f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. Alle termen in deze vergelijking gaan naar 0 behalve de laatste, dus f (0) = 12.
Vervang het resultaat uit stap 5 door y in uw raaklijnvergelijking, vervang dan de x-waarde die u in stap 5 hebt gebruikt door x in uw raaklijnvergelijking en los op voor b.
Voorbeeld: U weet uit een eerdere stap dat y = -2x + b. Als y = 12 als x = 0, dan is 12 = -2(0) + b. De enige mogelijke waarde voor b die een geldig resultaat geeft, is 12, dus b = 12.
Schrijf je raaklijnvergelijking op met behulp van de m- en b-waarden die je hebt gevonden.
Voorbeeld: Je weet m = -2 en b = 12, dus y = -2x + 12.
Dingen die je nodig hebt
- Potlood
- Papier
- Rekenmachine