Alle rechthoekige driehoeken hebben hoeken van 90 graden of rechte hoeken. Ze worden in de wiskunde gebruikt voor speciale berekeningen, waaronder het vinden van de exacte afstand tussen twee punten. Rechthoekige driehoeken kunnen u ook helpen hoogtes en afstanden te vinden die erg groot of anderszins moeilijk te meten zijn. Rechthoekige driehoeken hebben veel speciale eigenschappen die aan de basis liggen van trigonometrie.
Anatomie van een rechthoekige driehoek
De twee kortere zijden van een rechte hoek worden benen genoemd. Ze zijn meestal gelabeld met de letters "a" en "b". De derde zijde, die tegenover de hoek van 90 graden ligt, wordt de hypotenusa genoemd en wordt meestal aangeduid met "c".
De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras stelt dat de som van elk van de beenlengtes van een rechthoekige driehoek in het kwadraat gelijk is aan de lengte van de hypotenusa in het kwadraat. Met andere woorden, a^2 + b^2 = c^2, waarbij "a" en "b" benen zijn en "c" de hypotenusa is. Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek kent, kan de stelling worden toegepast om de derde zijde te vinden. Dit wordt in veel gevallen gebruikt om moeilijk te meten afstanden of lengtes te vinden. Als je bijvoorbeeld weet dat je 10 blokken naar het zuiden rijdt, dan 6 blokken naar het oosten om van huis naar de winkel te komen, maar je wilt weten wat de directe afstand tussen huis en de winkel is. Je zou 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (de directe afstand) ^ 2 kunnen instellen om te ontdekken dat het hemelsbreed ongeveer 12 blokken zijn.
45-45-90 Driehoeken
Een van de bijzondere rechthoekige driehoeken is de driehoek 45-45-90. Het wordt gevormd door een diagonale lijn van de ene hoek naar de tegenoverliggende hoek van een vierkant te trekken. Het is de enige rechthoekige driehoek waarbij beide benen exact dezelfde lengte hebben. Het is dus het enige type rechthoekige driehoek dat ook een gelijkbenige driehoek is. De naam 45-45-90 komt van de afmetingen van de binnenhoeken. Er is de vereiste hoek van 90 graden en de kleinere hoeken meten beide 45 graden. De benen en de hypotenusa vertonen altijd een verhouding van 1: √2. Voor deze driehoek hoeft u dus alleen de lengte van één zijde te weten om de andere twee lengtes te vinden. De lengtes van de benen zijn gelijk, en de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de lengte van een been maal √2.
30-60-90 Driehoeken
Net als bij de 45-45-90 driehoek, krijgt de 30-60-90 driehoek zijn naam omdat de binnenhoeken 30, 60 en 90 graden meten. Deze driehoek wordt gevormd door een gelijkzijdige driehoek doormidden te snijden. De zijden van de 30-60-90 driehoek vormen ook een constante verhouding van 1:√3: 2. Het korte been bevindt zich recht tegenover de hoek van 30 graden en meet altijd de helft van de lengte van de hypotenusa, die zich tegenover de hoek van 90 graden bevindt. Het langere been, dat tegenover de hoek van 60 graden staat, meet de lengte van de korte beentijden √3, of de helft van de hypotenusa-tijden √3. Dus voor deze driehoek hoef je ook alleen de lengte van één zijde te weten om de lengtes van de andere twee zijden te vinden.