Trig-functies evalueren zonder een rekenmachineCalc

Trigonometrie omvat het berekenen van hoeken en functies van hoeken, zoals de sinus, cosinus en tangens. Rekenmachines kunnen handig zijn bij het vinden van deze functies omdat ze sin, cos en tan-knoppen hebben. Soms mag je echter geen rekenmachine gebruiken voor een huiswerk- of examenopgave of heb je gewoon geen rekenmachine. Geen paniek! Mensen berekenden trig-functies lang voordat er rekenmachines kwamen, en met een paar eenvoudige trucs, jij ook.

De assen op een standaardgrafiek zijn op 0 graden, 90 graden, 180 graden en 270 graden. Het is het eenvoudigst om sinus- en cosinusfuncties voor deze speciale hoeken te onthouden, omdat ze gemakkelijk te onthouden patronen volgen. De cosinus van 0 graden is 1, de cosinus van 90 graden is 0, de cosinus van 180 graden is –1, en de cosinus van 270 is 0. Sinus volgt een vergelijkbare cyclus, maar begint met 0. Dus de sinus van 0 graden is 0, de sinus van 90 graden is 1, de sinus van 180 graden is 0 en de sinus van 270 graden is –1.

Wanneer u wordt gevraagd om de trigonale functie van een hoek te berekenen zonder rekenmachine, krijgt u vaak een rechthoekige driehoek en de hoek waarnaar u wordt gevraagd, is een van de hoeken in de driehoek. Om dit soort problemen op te lossen, moet u het acroniem SOHCAHTOA onthouden. De eerste drie letters vertellen je hoe je de sinus (S) van een hoek kunt vinden: de lengte van de tegenoverliggende (O) zijde gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H). Als u bijvoorbeeld een driehoek krijgt waarvan de hoeken 90 graden, 12 graden en 78 graden zijn, is de hypotenusa (de zijde tegenover de hoek van 90 graden) is 24 en de zijde tegenover de hoek van 12 graden is 5. Je zou daarom de andere kant delen door de hypotenusa, 5/24, om 0,21 te krijgen als de sinus van 12 graden. De resterende zijde wordt de aangrenzende zijde genoemd en wordt gebruikt om de cosinus te berekenen. De middelste drie letters in SOHCAHTOA geven aan dat de cosinus (C) de aangrenzende zijde (A) is, gedeeld door de hypotenusa (H). De laatste drie letters vertellen je dat de tangens (T) van een hoek de tegenoverliggende zijde (O) is, gedeeld door de hypotenusa (H).

De driehoeken 30-60-90 en 45-45-90 worden gebruikt om de trig-functies van bepaalde veelgebruikte hoeken te onthouden. Teken voor een driehoek van 30-60-90 een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken ongeveer 30 graden en 60 graden zijn. De zijden zijn 1, 2 en de vierkantswortel van 3. De kleinste zijde (1) ligt tegenover de kleinste hoek (30 graden). De grootste zijde (2) is de hypotenusa en ligt tegenover de grootste hoek (90 graden). De vierkantswortel van 3 staat tegenover de resterende hoek van 60 graden. Teken in de driehoek 45-45-90 een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken gelijk zijn. De hypotenusa is de vierkantswortel van 2 en de andere twee zijden zijn 1. Dus als je wordt gevraagd om de cosinus van 60 graden te vinden, zou je de 30-60-90 driehoek tekenen en opmerken dat de aangrenzende zijde 1 is en de hypotenusa 2. Daarom is de cosinus van 60 graden 1/2.

Als u geen driehoek of een speciale hoek krijgt, kunt u een beroep doen op een goniometrische tabel, waarin bepaalde goniometrische functies zijn berekend en getabelleerd voor elke graad tussen 0 en 90. Een voorbeeld van een trig-tabel vindt u in de sectie Bronnen van dit artikel.