Breuken zijn samengesteld uit het aantal delen (teller) gedeeld door het aantal delen dat een geheel vormt (noemer). Als er bijvoorbeeld twee stukken taart zijn en vijf stukken vormen een hele taart, dan is de breuk 2/5. Breuken kunnen, net als andere reële getallen, worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd of gedeeld. Het oplossen van breukproblemen in wiskunde vereist vaardigheden in woordenschat, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Leer breukterminologie. In een breuk vertegenwoordigt de teller (het eerste getal of het getal bovenaan) een deel van het geheel, en de noemer (het tweede getal of het getal onderaan) vertegenwoordigt het geheel. In de breuk 3/4 is de teller bijvoorbeeld 3 en is de noemer 4. Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer, zoals 1/2. Een oneigenlijke breuk is een breuk waarbij de teller gelijk is aan of groter is dan de noemer, zoals 3/2. Een geheel getal kan worden uitgedrukt als een oneigenlijke breuk door het een noemer van 1 te geven; 5 is bijvoorbeeld gelijk aan 5/1. Een gemengd getal is een getal dat een geheel getal en een breuk bevat, zoals 1-1/2 (dat wil zeggen "anderhalf").
Leer gemengde getallen om te zetten in onechte breuken. Vermenigvuldig de noemer met het hele getal en tel dit resultaat op bij de teller; om bijvoorbeeld 1-3/4 om te rekenen, vermenigvuldigt u de noemer (4) met het gehele getal (1) en voegt u dat resultaat toe aan de oorspronkelijke teller (3), wat resulteert in een resultaat van 7/4. U moet gemengde getallen converteren naar onjuiste breuken voordat u ze probeert op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen of te delen.
Leer de reciproke breuk van een breuk te vinden. De reciproke breuk van een breuk is de vermenigvuldigende inverse van de breuk; dat wil zeggen, als u een breuk vermenigvuldigt met zijn reciproke, is het resultaat gelijk aan 1. Je kunt de reciproke breuk van een breuk vinden door hem "ondersteboven te houden", de teller en noemer om te draaien; bijvoorbeeld het omgekeerde van 3/4 is 4/3.
leren om breuken vereenvoudigen door de grootste gemene deler te vinden. Bepaal de factoren van zowel de teller als de noemer en deel beide door de grootste factor die ze gemeen hebben. Zoek bijvoorbeeld voor de breuk 4/8 de gemeenschappelijke factoren van 4 en 8; de factoren van 4 zijn 1, 2 en 4, en de factoren van 8 zijn 1, 2, 4 en 8. Aangezien de grootste gemene deler van 4/8 vier is, deelt u zowel de teller als de noemer door 4. Het vereenvoudigde antwoord is 1/2.
Het vereenvoudigen van breuken kan erg handig zijn na optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen; heel vaak kan het resultaat in een eenvoudigere vorm worden uitgedrukt, dus u moet altijd uw antwoord controleren om te zien of het kan worden vereenvoudigd zoals hier wordt weergegeven.
leren om vind de kleinste gemene deler van twee breuken, zoals 3/8 en 5/12. Factor elke noemer in priemgetallen en houd bij hoe vaak u elk priemgetal gebruikt; de priemfactoren van 8 zijn bijvoorbeeld 2, 2 en 2, en de priemfactoren van 12 zijn 2, 2 en 3. Let op het grootste aantal keren dat elke priemfactor wordt gebruikt in een noemer; in dit geval wordt 2 maximaal 3 keer gebruikt en 3 slechts één keer. Vermenigvuldig deze getallen met elkaar om de kleinste gemene deler te vinden; voor 8 en 12, vermenigvuldig 2 × 2 × 2 × 3 = 24, dus 24 is de kleinste gemene deler.
Breuken met dezelfde noemer optellen en aftrekken door respectievelijk hun tellers op te tellen of af te trekken. Bijvoorbeeld 1/8 + 3/8 = 4/8 en 5/12 - 2/12 = 3/12. De tellers worden opgeteld, maar de noemers blijven hetzelfde.
Optellen en aftrekken van breuken met verschillende noemers door de kleinste gemene deler te vinden, zoals weergegeven in stap 5. Deel voor elke breuk de kleinste gemene deler door de oorspronkelijke noemer van die breuk en vermenigvuldig vervolgens zowel de teller als de noemer met dat resultaat. 3/8 en 5/12 hebben bijvoorbeeld een kleinste gemene deler van 24. Aangezien 24/8 = 3, dus vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van 3/8 met 3 om 9/24 te krijgen; evenzo, aangezien 24/12 = 2, dus vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van 5/12 met 2 om 10/24 te krijgen.
Zodra de twee getallen dezelfde noemer hebben, kunnen ze worden opgeteld of afgetrokken zoals beschreven in stap 6; in dit geval, 9/24 + 10/24 = 19/24.
Breuken vermenigvuldigen door de tellers van elke breuk en de noemers van elke breuk te vermenigvuldigen om het product te krijgen. Als u bijvoorbeeld 1/2 en 3/4 vermenigvuldigt, zou u de tellers (1 × 3 = 3) en de noemers (2 × 4 = 8) vermenigvuldigen, wat een uiteindelijk antwoord van 3/8 oplevert.
Deel breuken door het omgekeerde van de tweede breuk (de deler) te nemen en de twee breuken te vermenigvuldigen zoals weergegeven in stap 8. In het voorbeeld van 2/3 ÷ 1/2, verander eerst 1/2 in zijn reciproke, 2/1, en vermenigvuldig dan 2/3 en 2/1 om het quotiënt van 4/3 (2/3 × 2/ 1 = 4/3).
Tips
Het oplossen van breukproblemen is een vaardigheid die oefening vereist om te slagen. Naarmate men vertrouwd raakt met de woordenschat en de volgorde van vaardigheden die nodig zijn voor het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken, zal het gemakkelijker worden om deze vaardigheden te gebruiken.