Als je 80 procent hebt gescoord op een test en het klasgemiddelde was 50 procent, dan is je score bovengemiddeld, maar als je echt wilt weten waar je bent op de 'curve', moet je je Z-score berekenen. Deze belangrijke statistische tool houdt niet alleen rekening met het gemiddelde van alle testscores, maar ook met de variatie in de resultaten. Om de Z-score te vinden, trekt u het klassegemiddelde (50 procent) af van de individuele score (80 procent) en deelt u het resultaat door de standaarddeviatie. Als je wilt, kun je de resulterende Z-score converteren naar een percentage om een duidelijker beeld te krijgen van waar je staat ten opzichte van de andere mensen die de test hebben gedaan.
Waarom zijn Z-scores nuttig?
De Z-score, ook wel standaardscore genoemd, biedt een manier om een testscore of een ander gegeven te vergelijken met een normale populatie. Als je bijvoorbeeld weet dat je score 80 is en dat de gemiddelde score 50 is, weet je dat je boven het gemiddelde hebt gescoord, maar je weet niet hoeveel andere studenten het net zo goed deden als jij. Het is mogelijk dat veel studenten hoger scoren dan jij, maar het gemiddelde is laag omdat een gelijk aantal studenten deden het verschrikkelijk, Aan de andere kant behoor je misschien tot een elitegroep van een paar studenten die echt excelleerde. Uw Z-score kan deze informatie verstrekken.
De Z-score biedt ook nuttige informatie voor andere soorten tests. Uw gewicht kan bijvoorbeeld boven het gemiddelde liggen voor mensen van uw leeftijd en lengte, maar veel andere mensen wegen mogelijk meer of u zit misschien alleen in een klas. De Z-score kan u vertellen wat het is en kan u helpen beslissen of u wel of niet op dieet gaat.
De Z-score berekenen
In een test, peiling of experiment met een gemiddelde M en een standaarddeviatie SD, is de Z-score voor een bepaald stuk gegevens (D):
(D - M)/SD = Z-score
Dit is een eenvoudige formule, maar voordat u deze kunt gebruiken, moet u eerst het gemiddelde en de standaarddeviatie berekenen. Gebruik deze formule om het gemiddelde te berekenen:
Gemiddelde = som van alle scores/aantal respondenten
Het is gemakkelijker om uit te leggen hoe je de standaarddeviatie berekent dan om het wiskundig uit te drukken. Je trekt het gemiddelde van elke score af en kwadrateert het resultaat, telt die gekwadrateerde waarden bij elkaar op en deelt dit door het aantal respondenten. Ten slotte neem je de vierkantswortel van het resultaat.
Voorbeeldberekening van een Z-score
Tom en negen andere mensen deden een test met een maximale score van 100. Tom kreeg 75 en de andere mensen kregen 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 en 78.
Begin met het berekenen van de gemiddelde score door alle scores, inclusief die van Tom, bij elkaar op te tellen om 667 te krijgen en te delen door het aantal mensen dat de test heeft gedaan (10) om 66,7 te krijgen.
Zoek vervolgens de standaarddeviatie door eerst het gemiddelde van elke score af te trekken, elk resultaat te kwadrateren en die getallen op te tellen. Merk op dat alle getallen in de reeks positief zijn, wat de reden is om ze te kwadrateren: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Deel dat door het aantal mensen dat de test heeft gedaan (10) om 153,7 te krijgen en neem de vierkantswortel, die gelijk is aan 12,4.
Het is nu mogelijk om Tom's Z-score te berekenen.
Z-score = (Tom's score - gemiddelde score)/standaarddeviatie = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Als Tom zijn Z-score zou opzoeken in een tabel met standaard normale kansen, zou hij zien dat deze geassocieerd is met het getal 0,7486. Dit vertelt hem dat hij het beter deed dan 75 procent van de mensen die de test deden en dat 25 procent van de studenten beter presteerde dan hij.