Het volume van een driedimensionale vaste stof is de hoeveelheid driedimensionale ruimte die het inneemt. Het volume van enkele eenvoudige figuren kan direct worden berekend als het oppervlak van een van de zijden bekend is. Het volume van veel vormen kan ook worden berekend uit hun oppervlakten. Het volume van sommige meer gecompliceerde vormen kan worden berekend met integraalberekening als de functie die het oppervlak beschrijft integreerbaar is.
Laat \"S\" een lichaam zijn met twee evenwijdige oppervlakken die \"bases\" worden genoemd. Alle dwarsdoorsneden van het lichaam die evenwijdig zijn aan de bases moeten dezelfde oppervlakte hebben als de bases. Laat \"b\" de oppervlakte van deze doorsneden zijn, en laat \"h\" de afstand zijn tussen de twee vlakken waarin de bases liggen.
Bereken het volume van \"S\" als V = bh. Prisma's en cilinders zijn eenvoudige voorbeelden van dit type vaste stof, maar het omvat ook meer gecompliceerde vormen. Merk op dat het volume van deze vaste stoffen gemakkelijk kan worden berekend, hoe complex de vorm van de basis ook is, zolang de voorwaarden in stap 1 gelden en het oppervlak van de basis bekend is.
Laat \"P\" een vaste stof zijn die wordt gevormd door een basis te verbinden met een punt dat een apex wordt genoemd. Laat de afstand tussen de apex en de basis \"h,\" zijn en de afstand tussen de basis en een dwarsdoorsnede die evenwijdig aan de basis is \"z.\" Laat verder de oppervlakte van de basis \"b\" zijn en de oppervlakte van de doorsnede \"c.\" Voor al dergelijke doorsneden geldt: (h - z)/h = c/b.
Bereken het volume van \"P\" in stap 3 als V = bh/3. Piramides en kegels zijn eenvoudige voorbeelden van dit type vaste stof, maar het bevat ook meer gecompliceerde vormen. De basis kan elke vorm hebben, zolang het oppervlak maar bekend is en de voorwaarden in stap 3 gelden.
Bereken het volume van een bol vanaf het oppervlak. De oppervlakte van een bol is A = 4?r^2. Door deze functie te integreren met betrekking tot \"r,\" krijgen we het volume van de bol als V = 4/3 ?r^3.