Deboog lengtevan een cirkel is de afstand langs de buitenkant van die cirkel tussen twee gespecificeerde punten. Als je een kwart van de weg rond een grote cirkel zou lopen en je de omtrek van de cirkel zou kennen, zou de booglengte van het gedeelte dat je liep gewoon de omtrek van de cirkel zijn,r, gedeeld door vier. De afstand in rechte lijn over de cirkel tussen die punten wordt ondertussen een akkoord genoemd.
Als u de maat van de middelpuntshoek kentθ, wat de hoek is tussen de lijnen die beginnen in het midden van de cirkel en aansluiten op de uiteinden van de boog, kun je eenvoudig de booglengte berekenen:
L = \frac{θ}{360} × 2πr
De booglengte zonder hoek
Soms wordt u echter niet gegevenθ. Maar als je de lengte van het bijbehorende akkoord kentc, kunt u de booglengte zelfs zonder deze informatie berekenen met behulp van de volgende formule:
c = 2r \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
De onderstaande stappen gaan uit van een cirkel met een straal van 5 meter en een koorde van 2 meter.
Los de akkoordvergelijking op voorθ
Deel elke zijde door 2r(wat gelijk is aan de diameter van de cirkel). Dit geeft
\frac{c}{2r} = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
In dit voorbeeld
\frac{c}{2r} = \frac{2}{2×5} = 0.2
Zoek de inverse sinus van (θ/2)
Aangezien je nu hebt
0.2 = \sin \big(\frac{θ}{2}\bigg)
je moet de hoek vinden die deze sinuswaarde oplevert.
Gebruik de ARCSIN-functie van uw rekenmachine, vaak aangeduid met SIN-1, om dit te doen, of raadpleeg de Rapid Tables-calculator (zie bronnen).
\sin^{-1}(0.2) = 11.54=\frac{θ}{2} \\ \implies θ=23.08
Oplossen voor de booglengte
Terug naar de vergelijking
L = \frac{θ}{360} × 2πr
voer de bekende waarden in:
L = \frac{23.08}{360} × 2π × 5\text{ meter} \\ \, \\= 0.0641 × 31.42 = 2.014 \text{ meter}
Merk op dat voor relatief korte booglengtes de koordelengte zeer dicht bij de booglengte zal liggen, zoals een visuele inspectie suggereert.