De wet van sinussen en de wet van cosinus zijn trigonometrische formules die de afmetingen van de hoeken van een driehoek relateren aan de lengtes van de zijden. Ze zijn afgeleid van de eigenschap dat grotere hoeken in driehoeken verhoudingsgewijs grotere tegenoverliggende zijden hebben. Gebruik de wet van sinussen of de wet van cosinus om de lengtes van de zijden van een driehoek en vierhoek (een vierhoek is in wezen twee aangrenzende driehoeken) als je de maat van een zijde, een hoek en een extra zijde kent of hoek.
Zoek de gegevens van de driehoek. De gegevens zijn lengtes van zijden en maten van hoeken die al bekend zijn. U kunt de lengte van de zijden van een driehoek niet vinden, tenzij u de maat van een hoek, een zijde en een andere zijde of een andere hoek kent.
Gebruik de gegevens om te bepalen of de driehoek een ASA-, AAS-, SAS- of ASS-driehoek is. Een ASA-driehoek heeft twee hoeken als gegeven, evenals de zijde die de twee hoeken verbindt. Een AAS-driehoek heeft twee hoeken en een andere zijde als gegeven. Een SAS-driehoek heeft twee zijden als gegeven, evenals de hoek die door de twee zijden wordt gevormd. Een ASS-driehoek heeft twee zijden en een andere hoek dan de gegevens.
Gebruik de wet van sinussen om een vergelijking op te stellen die de lengtes van de zijden relateert als het een ASA-, AAS- of ASS-driehoek is. De sinusregel stelt dat de verhoudingen van de sinussen van de hoeken van een driehoek en hun overstaande zijden gelijk zijn:
\sin \bigg(\frac{A}{a}\bigg) = \sin \bigg(\frac{B}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{C}{c}\bigg)
waareen, benczijn de tegenoverliggende zijde lengtes van hoekenEEN, BenC, respectievelijk.
Als u bijvoorbeeld weet dat twee hoeken 40 graden en 60 graden zijn en de zijde die ze verbindt was 3 eenheden lang, dan zou u de vergelijking opstellen:
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
Je weet dat de hoek tegenover de zijde die 3 eenheden lang is 80 graden is, omdat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is.
Gebruik de cosinusregel om een vergelijking op te stellen met betrekking tot de lengtes van de zijden als het een SAS-driehoek is. De wet van cosinus stelt dat:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
Met andere woorden, het kwadraat van de lengte van zijde c is gelijk aan de kwadraten van de andere twee zijdelengten minus het product van die twee zijden en de cosinus van de hoek tegenover de onbekende zijde. Als de twee zijden bijvoorbeeld 3 eenheden en 4 eenheden waren en de hoek 60 graden was, zou u de vergelijking schrijven
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos 60
Los de variabelen in de vergelijkingen op om de onbekende driehoekslengten te vinden. Oplossen voorbin de vergelijking
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg)
levert de waarde op
b = 3 × \frac{\sin (40)}{\sin (80)}
zobis ongeveer 2. Oplossen voorcin de vergelijking
\sin \bigg( \frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
levert de waarde op
c = 3 × \frac{\sin (60)}{\sin (80)}
zocis ongeveer 2.6. Op dezelfde manier oplossen voorcin de vergelijking
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos (60)
levert de waarde op
c^2 = 25 - 6 \text{ of } c^2 = 19
zocbedraagt ongeveer 4,4.