Studenten die trigonometriecursussen volgen, zijn bekend met de stelling van Pythagoras en de trigonometrische basiseigenschappen van de rechthoekige driehoek. Het kennen van de verschillende goniometrische identiteiten kan studenten helpen bij het oplossen en vereenvoudigen van veel trigonometrische problemen. Identiteiten of goniometrische vergelijkingen met cosinus en secans zijn doorgaans gemakkelijk te manipuleren als u hun relatie kent. Door de stelling van Pythagoras te gebruiken en te weten hoe je cosinus, sinus en tangens in een rechthoekige driehoek kunt vinden, kun je secans afleiden of berekenen.
Teken een rechthoekige driehoek met drie punten A, B en C. Laat het punt met het label C de rechte hoek zijn en trek een horizontale lijn rechts van C naar punt A. Trek een verticale lijn van punt C naar punt B en trek ook een lijn tussen punt A en punt B. Label de zijden respectievelijk a, b en c, waarbij zijde c de hypotenusa is, zijde b de tegenoverliggende hoek B is en zijde a de tegenoverliggende hoek A is.
Weet dat de stelling van Pythagoras a² +b²= c² is, waarbij de sinus van een hoek de overstaande zijde is, gedeeld door de hypotenusa (tegenovergestelde / hypotenusa), terwijl de cosinus van de hoek de aangrenzende zijde is gedeeld door de hypotenusa (aangrenzend/hypotenusa). De raaklijn van een hoek is de tegenoverliggende zijde gedeeld door de aangrenzende zijde (tegenover/aangrenzend).
Begrijp dat om secans te berekenen, je alleen de cosinus van een hoek hoeft te vinden en de relatie die daartussen bestaat. U kunt dus de cosinus van hoeken A en B uit het diagram vinden met behulp van de definities in stap 2. Dit zijn cos A= b/c en cos B=a/c.
Bereken secans door het omgekeerde van de cosinus van een hoek te vinden. Voor de cos A en cos B in stap 3 zijn de reciprocals 1/cos A en 1/cos B. Dus sec A = 1/cos A en sec B= 1/cos B.
Druk secans uit in termen van de zijden van de rechthoekige driehoek door cos A = b/c te vervangen in de secansvergelijking voor A in stap 4. Je vindt dat secA= 1/ (b/c) =c/b. Op dezelfde manier zie je dat secB=c/a.
Oefen het vinden van secans door dit probleem op te lossen. Je hebt een rechthoekige driehoek die lijkt op die in het diagram waarbij a=3, b=4, c=5. Zoek de secans van hoeken A en B. Zoek eerst cos A en cos B. Vanaf stap 3 heb je cos A= b/c=4/5 en voor cos B=a/c=3/5. Vanaf stap 4 zie je dat sec A= (1/cos A) =1/ (4/5) = 5/4 en sec B= (1/cosB) =1/ (3/5) =5/3.
Zoek secθ wanneer "θ" wordt gegeven in graden met behulp van een rekenmachine. Om sec60 te vinden, gebruikt u de formule sec A = 1/cos A en vervangt u θ =60 graden voor A om sec60=1/cos60 te krijgen. Zoek op de rekenmachine cos 60 door op de functietoets "cos" te drukken en voer 60 in om .5 te krijgen en bereken de reciproke 1/.5 =2 door op de inverse functietoets "x -1" te drukken en .5 in te voeren. Dus voor een hoek van 60 graden, sec60 = 2.