Studenten die met meetkunde beginnen, kunnen problemenreeksen tegenkomen die betrekking hebben op het berekenen van het gebied en de omtrek van een cirkel. Je kunt deze problemen oplossen zolang je de straal van de cirkel kent en een eenvoudige vermenigvuldiging kunt doen. Als je de waarde van de constante π en de basisvergelijkingen voor de eigenschappen van een cirkel leert, kun je snel het gebied of de omtrek van elke cirkel vinden.
De straal bepalen the
Om de omtrek of het gebied van een cirkel te berekenen, moet u de straal van de cirkel kennen. De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een willekeurig punt op de rand van de cirkel. De straal is hetzelfde voor alle punten op de rand van een cirkel. Een van uw problemen kan u een diameter geven in plaats van een straal en u vragen om het gebied of de omtrek op te lossen. De diameter van een cirkel is gelijk aan de afstand over het middelpunt van de cirkel, en is gelijk aan de straal maal 2. U kunt dus diameter naar straal converteren door de diameter te delen door 2. Een cirkel met een diameter van 8 heeft bijvoorbeeld een straal van 4.
Pi. definiëren
Als je berekeningen maakt met een cirkel, gebruik je vaak het getal π, of pi. Pi wordt gedefinieerd als gelijk aan de omtrek van een cirkel - de afstand rond die cirkel - gedeeld door zijn diameter. U hoeft deze formule echter niet te onthouden als u met π werkt, omdat het een constante is. De waarde van π is altijd hetzelfde, 3.14.
U moet weten dat 3.14 een benadering is. De volledige waarde van pi kan zich uitstrekken over een oneindig aantal cijfers rechts van de komma (3.14159265... enzovoorts). 3,14 is echter een goede benadering voor de meeste berekeningen. Als je niet zeker weet hoeveel cijfers van π je moet gebruiken, neem dan contact op met je docent.
Omtrek berekenen
Zoals hierboven vermeld, is de omtrek van een cirkel de lengte van de lijn rond de rand van de cirkel. De omtrek van een cirkel, c, is gelijk aan tweemaal de straal, r, maal. Dit kan worden uitgedrukt als de volgende vergelijking:
c = 2πr
Aangezien π 3,14 is, kan dit ook worden geschreven als
c = 6.28r
Om de omtrek te berekenen, vermenigvuldig je de straal van de cirkel met 6,28. Neem een cirkel met een straal van 4 inch. Door de straal te vermenigvuldigen met 6,28 krijg je 25,12. Dus de omtrek van de cirkel is 25,12 inch.
Oppervlakte berekenen
U kunt ook de oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van de straal van de cirkel. De oppervlakte van een cirkel is gelijk aan π maal de straal in het kwadraat. Onthoud dat elk gekwadrateerd getal gelijk is aan dat getal vermenigvuldigd met zichzelf. Dus gebied, A, kan worden gevonden met behulp van de volgende vergelijking:
A = πr^2 of A = π x r x r
Stel dat u de oppervlakte van een cirkel probeert te berekenen met een straal van 3 inch. Je zou 3 keer 3 vermenigvuldigen om 9 te krijgen en 9 keer π vermenigvuldigen. Onthoud dat π gelijk is aan 3,14. Merk ook op dat wanneer u inches met inches vermenigvuldigt, u vierkante inches krijgt, wat een oppervlaktemaat is in plaats van lengte.
A = π x 3 inch x 3 inch A = 3,14 x 9 vierkante inch A = 28,26 vierkante inch
Dus de cirkel heeft een oppervlakte van 28,26 vierkante inch.