De term "onjuiste breuk" betekent dat de teller (het bovenste getal van de breuk) groter is dan de noemer (het onderste getal van de breuk). Onjuiste breuken zijn eigenlijk vermomde gemengde getallen, dus de laatste stap van je wiskundeprobleem zal meestal zijn om die onjuiste breuk om te zetten in een gemengd getal. Maar als u nog steeds bewerkingen uitvoert zoals optellen en aftrekken, is het het gemakkelijkst om de getallen voorlopig in onechte breukvorm te laten.
Onjuiste breuken toevoegen
Het proces voor het toevoegen van onjuiste breuken werkt precies hetzelfde als het proces voor het toevoegen van juiste breuken. (In een echte breuk is de teller kleiner dan de noemer.)
Begin met ervoor te zorgen dat beide breuken waarmee je te maken hebt dezelfde noemer hebben. Als ze niet dezelfde noemer hebben, moet je een of beide breuken omrekenen naar een nieuwe noemer, zodat ze overeenkomen.
Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd om de breuken op te tellen:
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
ze hebben niet dezelfde noemer. Maar als je scherpe ogen hebt, merk je misschien dat 4 × 3 = 12. Je kunt de noemer van 5/4 niet zomaar vermenigvuldigen met 3 om er een 12 van te maken, want dat zou de waarde van de breuk veranderen. Maar je kunt de breuk met 3/3 vermenigvuldigen, wat gewoon een andere manier is om 1 te schrijven. Dit verandert het in een nieuwe noemer zonder de waarde te wijzigen:
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Nu heb je twee breuken met dezelfde noemer: 15/12 en 13/12.
Zodra u twee breuken met dezelfde noemer hebt, kunt u eenvoudig de tellers optellen en vervolgens het antwoord over dezelfde noemer schrijven. Om door te gaan met het voorbeeld, om de oneigenlijke breuken 15/12 en 13/12 op te tellen, voegt u eerst de tellers toe:
15 + 13 = 28
Schrijf vervolgens het antwoord over dezelfde noemer:
\frac{28}{12}
Of om het anders op te schrijven:
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Als uw antwoord uit de vorige stap al in de laagste bewoordingen is, kunt u het probleem als afgehandeld beschouwen. Maar als je het resultaat verder kunt vereenvoudigen, zou je dat moeten doen - en aangezien je te maken hebt met ten minste één onechte breuk, kun je het antwoord misschien ook naar een gemengd getal converteren. In dit geval kunt u beide doen. Begin met het identificeren van gemeenschappelijke factoren in de teller en noemer en elimineer ze vervolgens:
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Vier is een gemeenschappelijke factor in zowel de teller als de noemer; als je dat annuleert, krijg je een resultaat van 7/3.)
Converteer vervolgens de onjuiste breuk naar een gemengd getal door de deling uit te voeren die wordt aangegeven door de breuk: 7 ÷ 3. Maar je moet niet helemaal door de decimalen delen; stop in plaats daarvan wanneer u een resultaat met een geheel getal en een rest hebt. In dit geval,
7 ÷ 3 = 2 \tekst{r}1
of twee met een rest van 1.
Schrijf het hele getal op zichzelf – 2 – gevolgd door een breuk met de rest als teller en de noemer die je het laatst had – in dit geval 3 – nog steeds als noemer. Om het voorbeeld af te sluiten, hebt u een antwoord met een gemengd getal van:
2 \, \frac{1}{3}
Onjuiste breuken aftrekken
Om oneigenlijke breuken af te trekken, gebruikt u dezelfde stappen als optellen. Overweeg een ander voorbeeld:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
In dit geval hebben beide breuken al dezelfde noemer, dus je kunt gelijk door naar de volgende stap.
Trek de tellers van elkaar af zoals oorspronkelijk aangegeven, en schrijf dan het antwoord over dezelfde teller als beide breuken waarmee je te maken hebt. Houd er rekening mee dat hoewel de volgorde van je getallen niet uitmaakt voor optellen, het wel uitmaakt voor aftrekken - dus wissel de getallen niet om. In dit geval heb je:
6 - 5 = 1
Als je dat over je noemer schrijft, krijg je een antwoord van:
\frac{1}{4}
In dit geval is je antwoord – 1/4 – al in de laagste termen, dus je kunt het niet verkleinen of vereenvoudigen. En omdat het niet langer een oneigenlijke breuk is, kun je het ook niet converteren naar een gemengd getal. Dus alles wat u hoeft te doen om het probleem op te lossen, is uw antwoord duidelijk op te schrijven:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Gemengde getallen met onjuiste breuken toevoegen
Als je wordt gevraagd om gemengde getallen bij elkaar op te tellen, of om een gemengd getal bij een breuk op te tellen, is de eenvoudigste methode bijna altijd om het gemengde getal om te zetten in een breuk; dit maakt het gemakkelijker om te manipuleren. Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd om toe te voegen
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
je zou eerst het gehele getalgedeelte van 2 1/6 met 6/6 vermenigvuldigen om het in breukvorm om te zetten:
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
Vergeet niet de extra 1/6 van het gemengde getal toe te voegen:
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Nu wordt je oorspronkelijke probleem:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Omdat beide breuken dezelfde noemer hebben, kun je doorgaan en de tellers optellen en vervolgens het antwoord over de bestaande noemer schrijven:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Hoewel sommige docenten je het antwoord in deze vorm kunnen laten achterlaten, is het altijd een goede gewoonte om het antwoord weer om te zetten naar een gemengd getal:
3 \, \frac{3}{6}
En dan, met je adelaarsogen, heb je waarschijnlijk al gezien dat je factoren kunt annuleren om de breuk 3/6 tot 1/2 te vereenvoudigen, wat je een definitief antwoord geeft van:
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}