Simpel gezegd, de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging betekent dat ongeacht hoe u de getallen die u vermenigvuldigt, rangschikt, u hetzelfde antwoord krijgt. Optellen deelt ook de commutatieve eigenschap met vermenigvuldiging, terwijl delen en aftrekken dat niet doen. Als u bijvoorbeeld 3 bij 5 of 5 bij 3 vermenigvuldigt, krijgt u hetzelfde antwoord van 15.
Basisprincipes van commutatieve eigenschappen
Het stamwoord voor 'commutatief' is 'pendelen'. U kunt de betekenis van commutatief onthouden door te denken aan de definitie van 'pendelen', wat betekent dat u zich verplaatst, van plaats verandert, reist of wisselt. Het product zal hetzelfde zijn, ongeacht de volgorde van de factoren. In de bewerking van optellen, als je 5 en 3 of 3 en 5 optelt, krijg je dezelfde som van 8. Hetzelfde geldt voor vermenigvuldiging: de volgorde van factoren maakt niet uit.
Voorbeeld problemen
De voorbeelden van 3 x 5 = 15 en 5 x 3 = 15 zijn numerieke voorbeelden van de commutatieve eigenschap die bij vermenigvuldiging hoort. Dit kan ook worden geïllustreerd door een array. Teken op een stuk papier 15 cirkels, maar rangschik ze in kolommen en rijen. Of je nu drie rijen van vijf cirkels of vijf rijen van drie cirkels hebt gemaakt, beide arrangementen zijn gelijk aan 15 cirkels. Dezelfde logica geldt voor algebraïsche termen, zoals ab = ba of (4x)(2y) = (2y)(4x).
Woord problemen
Hoewel zowel optellen als vermenigvuldigen de commutatieve eigenschap hebben, zijn de interpretaties enigszins anders wanneer u dergelijke bewerkingen moet uitvoeren na het lezen van woordproblemen. Als je een woordprobleem leest waarbij 112 huizen worden opgeteld bij 134 huizen, verandert de betekenis niet, ongeacht de volgorde waarin je de getallen toevoegt. Stel dat u wordt gevraagd om het totale aantal bloemen te bepalen: Als de woordopgave zegt dat er vijf groepen van vier bloemen zijn, moet u de vergelijking interpreteren als 5 x 4; als het probleem vier groepen van vijf aangeeft, moet je 4 x 5 vermenigvuldigen. Hoewel de antwoorden hetzelfde zijn, is het de moeite waard om de tijd te nemen om een woordprobleem langzaam te lezen om de exacte vraag te begrijpen. U kunt zelfs de groeperingen tekenen voordat u uw definitieve antwoord produceert.
Gerelateerde eigenschappen
Sommige wiskundige eigenschappen gaan hand in hand met de commutatieve eigenschap. De associatieve eigenschap heeft ook betrekking op zowel optellen als vermenigvuldigen. Bij vermenigvuldiging, als je drie of meer factoren hebt, maakt de volgorde en groepering van de factoren niet uit - het product zal altijd hetzelfde zijn. (2 x 3) x 4 is bijvoorbeeld hetzelfde als (3 x 4) x 2 en elk is gelijk aan 24. De distributieve eigenschap heeft alleen betrekking op vermenigvuldiging. Volgens deze eigenschap is de som van twee getallen vermenigvuldigd met een derde getal hetzelfde als het vermenigvuldigen van elk van de getallen die met die factor worden opgeteld. In algebraïsche termen kan dit worden weergegeven door x (y + z) = xy + xz.