Trigonometrie is een studie van wiskunde waarvan de oorsprong teruggaat tot de oude Egyptenaren. De principes van trigonometrie hebben voornamelijk betrekking op de zijden, hoeken en functies van driehoeken. De meest voorkomende driehoek die wordt gebruikt in trigonometrie is de rechthoekige driehoek, die de basis vormt voor de beroemde Stelling van Pythagoras, waarin het kwadraat van beide zijden van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde of hypotenusa.
Geschiedenis
De etymologie van trigonometrie komt van de Griekse woorden "trigonon" (driehoek) en "metron" (maat). De persoon die gewoonlijk wordt geassocieerd met het uitvinden van trigonometrie was een Griekse wiskundige genaamd Hipparchus. Hipparchus was oorspronkelijk een ervaren astronoom, die trigonometrische principes observeerde en toepaste om de dierenriem te bestuderen. Hij wordt gecrediteerd met het uitvinden van het akkoord, een functie die de basis vormt voor het sinusconcept. De meeste kennis over het leven van Hipparchus komt uit de geschriften van Ptolemaeus, een mede-wiskundige en astronoom.
De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras is misschien wel de meest bekende wiskundige stelling. De stelling is vernoemd naar de maker, Pythagoras, een Griekse wiskundige en filosoof. Een legende suggereert dat de filosoof na het ontdekken van de stelling zo extatisch was, dat hij zijn ossen offerde als een offer aan de goden. De oorspronkelijke stelling werd geformuleerd door drie vierkante vormen te rangschikken om een rechthoekige driehoek te vormen. Pythagoras triples zijn lengtes van de zijden die, wanneer toegepast op de vergelijking, (a2 + b2 = c2), resulteren in alle gehele getallen.
Functies
Er zijn zes goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens en hun wederzijdse functies, secans, cosecans en cotangens. Deze functies worden gevonden door de verhoudingen van de zijden van een driehoek. In rechthoekige driehoeken is de sinus bijvoorbeeld gelijk aan de zijde tegenover de hoek gedeeld door de zijde naast de hoek. De secans van een functie is 1 gedeeld door de sinus, of de hypotenusa gedeeld door de tegenoverliggende zijde.
De wet van Sines
De sinusregel is een principe in trigonometrie dat wordt gebruikt om de zijden of hoeken van een driehoek te berekenen, gegeven informatie over de resterende hoeken en/of zijden. De sinusregel stelt dat: a/(sin a) = b/(sin b) = c/(sin c), waarbij a, b en c alle zijlengten zijn. U kunt bijvoorbeeld de sinusregel gebruiken om de maat van zijde c te berekenen, gebaseerd op de gegeven informatie voor driehoek abc: zijde a = 10, hoek a = 20 graden en hoek c = 50 graden. Vul de getallen in de formule in: Sin 20/10 = Sin 50/c. Kruisvermenigvuldiging: c (sin 20) = 10 (sin 50). Deel beide zijden door sin 20 om op te lossen voor c: c = (10 x sin 50)/(sin 20). Voer in een rekenmachine in om te vinden: c ~ 22.4.