Zie het onder ogen: bewijzen zijn niet eenvoudig. En in de geometrie lijkt het erger te worden, omdat je nu afbeeldingen moet omzetten in logische uitspraken en conclusies moet trekken op basis van eenvoudige tekeningen. De verschillende soorten bewijzen die je op school leert, kunnen in het begin overweldigend zijn. Maar als je eenmaal elk type begrijpt, zul je het veel gemakkelijker vinden om je hoofd rond te wikkelen wanneer en waarom je verschillende soorten bewijzen in de geometrie moet gebruiken.
De pijl
Het directe bewijs werkt als een pijl. Je begint met de gegeven informatie en bouwt daarop voort, in de richting van de hypothese die je wilt bewijzen. Bij het gebruik van het directe bewijs maak je gebruik van gevolgtrekkingen, regels uit de geometrie, definities van geometrische vormen en wiskundige logica. Het directe bewijs is het meest standaard type bewijs en, voor veel studenten, de go-to proof-stijl voor het oplossen van een meetkundig probleem. Als u bijvoorbeeld weet dat punt C het middelpunt is van de lijn AB, kunt u bewijzen dat AC = CB door met behulp van de definitie van het middelpunt: het punt dat op gelijke afstand van elk uiteinde van de lijn valt segment. Dit werkt vanuit de definitie van het middelpunt en geldt als een direct bewijs.
de boemerang
Het indirecte bewijs is als een boemerang; het stelt u in staat om het probleem om te keren. In plaats van gewoon uit te gaan van de uitspraken en vormen die je krijgt, verander je het probleem door de bewering die je wilt bewijzen te nemen en aan te nemen dat deze niet waar is. Van daaruit laat je zien dat het onmogelijk niet waar kan zijn, wat genoeg is om te bewijzen dat het waar is. Hoewel het verwarrend klinkt, kan het veel bewijzen vereenvoudigen die moeilijk te bewijzen lijken met een direct bewijs. Stel je bijvoorbeeld voor dat je een horizontale lijn AC hebt die door punt B gaat, en op punt B is een lijn loodrecht op AC met eindpunt D, lijn BD genaamd. Als je wilt bewijzen dat de maat van hoek ABD 90 graden is, kun je beginnen met te bedenken wat het zou betekenen als de maat van ABD niet 90 graden was. Dit zou je tot twee onmogelijke conclusies leiden: AC en BD staan niet loodrecht en AC is geen lijn. Maar beide waren feiten die in het probleem werden vermeld, wat tegenstrijdig is. Dit is voldoende om te bewijzen dat ABD 90 graden is.
Het lanceerplatform
Soms loop je tegen een probleem aan dat je vraagt te bewijzen dat iets niet waar is. In zo'n geval kun je het lanceerplatform gebruiken om jezelf weg te blazen van het probleem direct aan te pakken, in plaats daarvan een tegenvoorbeeld te geven om te laten zien dat iets niet waar is. Als je een tegenvoorbeeld gebruikt, heb je maar één goed tegenvoorbeeld nodig om je punt te bewijzen, en het bewijs is geldig. Als u bijvoorbeeld de uitspraak "Alle trapezoïden zijn parallellogrammen" moet valideren of ongeldig maken, hoeft u slechts één voorbeeld te geven van een trapezium dat geen parallellogram is. U kunt dit doen door een trapezium te tekenen met slechts twee evenwijdige zijden. Het bestaan van de vorm die je zojuist hebt getekend, zou de bewering "Alle trapezoïden zijn parallellogrammen" weerleggen.
Het stroomdiagram
Net zoals geometrie een visuele wiskunde is, is het stroomdiagram, of stroombewijs, een visueel type bewijs. Bij een flowproof begin je met het opschrijven of tekenen van alle informatie die je kent naast elkaar. Maak vanaf hier conclusies en schrijf ze op de onderstaande regel. Door dit te doen, "stapelt" u uw informatie en maakt u zoiets als een omgekeerde piramide. Je gebruikt de informatie die je hebt om meer conclusies te trekken op de onderstaande regels totdat je de bodem bereikt, een enkele verklaring die het probleem bewijst. U kunt bijvoorbeeld een lijn L hebben die door punt P van de lijn MN gaat, en de vraag vraagt u om MP = PN te bewijzen, aangezien L MN doorsnijdt. Je zou kunnen beginnen met het schrijven van de gegeven informatie, door bovenaan "L bisects MN at P" te schrijven. Schrijf eronder de informatie die volgt uit de gegeven informatie: Bisecties produceren twee congruente segmenten van een lijn. Schrijf naast deze stelling een meetkundig feit dat je zal helpen om tot het bewijs te komen; voor dit probleem helpt het feit dat congruente lijnsegmenten even lang zijn. Schrijf dat. Onder deze twee stukjes informatie kun je de conclusie schrijven, die natuurlijk volgt: MP = PN.