De natuurlijke wereld is doordrenkt met gebogen vormen en lijnen, en deze lijnen volgen vaak de vorm van een gebogen cirkelboog. Begrijpen hoe de verschillende delen van een dergelijke boog moeten worden berekend, is een belangrijk wiskundig hulpmiddel bij het ontwerpen. Gezien de breedte en hoogte van een boog, kunt u de straal ervan berekenen.
De voorwaarden definiëren
Voordat u de straal van een curve kunt berekenen, moet u de termen begrijpen die bij het proces betrokken zijn. Een boog is een gebogen lijn die is geconstrueerd als onderdeel van een cirkel. De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van een cirkel tot de rand. De straal van een boog is de straal van de cirkel waarvan hij deel uitmaakt. Een akkoord is een rechte lijn geconstrueerd binnen een cirkel of boog die de ene kant van de cirkel of boog met de andere kant verbindt.
Gegeven een cirkelboog die punt A met punt B verbindt, en een koorde AB, is de hoogte van een boog de lengte van een loodrechte lijn getrokken van het middelpunt van AB naar de rand van de boog. De hoogte wordt soms de sagitta van de boog genoemd. De breedte is de lengte van de rechte lijn die het beginpunt A van een boog verbindt met het eindpunt B van dezelfde boog -- in het bovenstaande voorbeeld de lengte van het akkoord AB.
Basis van de formule
Er wordt wel eens gezegd dat de breedte, hoogte en straal van een cirkelboog met elkaar samenhangen, omdat het mogelijk is - als je twee van de componenten kent - om de derde te berekenen. De formule voor het berekenen van de straal van een boog is afgeleid van een opeenvolging van geometrische uitvloeisels, die elk voortbouwen op de vorige. In het bijzonder is deze formule gebaseerd op de kruisende akkoordstelling.
Methode om straal te berekenen
Om de straal van een boog te berekenen, neemt u de hoogte -- "H" -- van de boog en deelt u deze door twee. Noem het resultaat 'C'. Neem nu de breedte -- "W" -- van de boog en maak deze vierkant door deze met zichzelf te vermenigvuldigen. Noem het resultaat 'D'. Vermenigvuldig vervolgens de hoogte, "H", met acht en noem dit resultaat "E". Deel "D" door "E" en noem het resultaat "F". De straal van de boog is C plus F.
Toepassingen in de echte wereld
Ontwerpers, ingenieurs, timmerlieden, schrijnwerkers en ambachtslieden van snaarinstrumenten moeten vaak circulair ontwerpen en bouwen bogen, dus weten hoe de straal van een boog moet worden berekend, is van cruciaal belang in deze beroepen en vele andere die afhankelijk zijn van ontwerp en bouw.