Wat is bereik in de wiskunde?

Je hebt twee verschillende manieren om bereik in wiskunde te definiëren. Als u statistieken gebruikt, betekent het 'bereik' meestal het verschil tussen de hoogste en laagste waarden in een gegevensset. Als je algebra of calculus doet, wordt het "bereik" opgevat als de reeks mogelijke resultaten of uitvoerwaarden van een functie.

Als u wordt gevraagd om het bereik in statistieken te vinden, wordt u gewoon gevraagd om de hoogste en laagste waarden in uw dataset te vinden en vervolgens het verschil daartussen te vinden. Elke keer dat je 'verschil' hoort, is dit een aanwijzing dat je gaat aftrekken, dus de formule die je gaat gebruiken is:

• Vergeet niet om eventuele eenheden (voeten, inches, ponden, gallons, enz.) op te nemen die aan uw dataset kunnen worden toegevoegd.

​Voorbeeld 1:Stel je voor dat je een kijkje nam in het notitieboekje van je leraar, en je zag dat tot nu toe de cijferpercentages van de leerlingen in de klas {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} zijn. accolades worden vaak gebruikt om een ​​set gegevens in te sluiten, zodat u weet dat alles binnen de accolades bij elkaar hoort.

Wat is het bereik van deze dataset of, om het anders te zeggen, het bereik van de cijfers van de studenten? Identificeer eerst het hoogste gegevenspunt (98) en het laagste gegevenspunt (62). Trek vervolgens de laagste waarde af van de hoogste waarde:

Het bereik van deze specifieke dataset is dus 36 procentpunten.

Wanneer je functies in de wiskunde gaat bestuderen, kom je een tweede definitie van bereik tegen. Om het bereik te begrijpen, helpt het om functies te zien als kleine rekenmachines. De reeks waarden die u in de rekenmachine kunt plaatsen, wordt het domein genoemd (een ander zeer belangrijk concept). De reeks mogelijke resultaten, als je die waarden eenmaal door de rekenmachine hebt gedraaid, wordt de. genoemdcodomain. En de reeks werkelijke resultaten of outputs die u krijgt, wordt de. genoemdbereik​.

Er zijn een aantal belangrijke relaties tussen bereik en domein die u moet begrijpen. Ten eerste komt elke waarde in het domein overeen met slechts één waarde in het bereik van uw functie. Als een of meer waarden in het domein overeenkomen met meer dan één waarde in het bereik, hebt u mogelijk een relatie tussen de twee sets gegevens, maar dit is technisch niet geclassificeerd als een functie. Het is echter mogelijk dat meer dan één domeinwaarde overeenkomt met dezelfde waarde in het bereik van die functie.

Een van de beste manieren om dit te begrijpen, is door je je eigen wiskundeles voor te stellen. De leerlingen in de klas vertegenwoordigen het domein (of de informatie die naar de functie gaat), terwijl de klas zelf de functie of "wiskunde" is. machine." Uw eindcijfers vertegenwoordigen het bereik, of wat u krijgt nadat u de elementen van het domein (studenten) door de functie (wiskunde) klasse).

Als je naar dat voorbeeld kijkt, kun je intuïtief zien dat elke student slechts één eindcijfer krijgt als de les voorbij is. Elke waarde in het domein komt overeen met slechts één waarde in het bereik. Het is echter mogelijk dat meerdere leerlingen hetzelfde cijfer halen. Er kunnen bijvoorbeeld twee of drie studenten in uw klas zijn die heel hard hebben gestudeerd en een 96 procent als eindcijfer hebben behaald. Meerdere waarden in het domein kunnen overeenkomen met een enkele waarde in het bereik.

​Voorbeeld 2:Stel je voor dat je te maken hebt met de functieX​², met een domein beperkt tot { −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Wat is het bereik van deze functie?

Hoewel je later meer geavanceerde manieren zult leren om het bereik te vinden, is voor nu de eenvoudigste manier om het te vinden het bereik van deze functie is om de functie op elk element van het domein toe te passen en uw resultaten bij te houden. Met andere woorden, voeg elk element van het domein één voor één in alsXin de functieX​². Dit geeft u een reeks resultaten:

Maar zoals je kunt zien, worden sommige elementen daar herhaald. Het voorbeeld van wiskundecijfers als een functie herinnerend, is dat oké; meer dan één student kan hetzelfde cijfer krijgen, of meer dan één element van het domein kan "wijzen" naar hetzelfde element in het bereik. Maar u wilt de herhaalde elementen niet opschrijven wanneer u het bereik geeft. Uw antwoord is dus eenvoudig: