De derdemachtswortel dankt zijn naam aan de geometrie. Een kubus is een driedimensionale figuur met gelijke zijden, en elke zijde is de derdemachtswortel van het volume. Om te zien waarom dit waar is, moet u nagaan hoe u het volume bepaalt (V) van een kubus. Je vermenigvuldigt de lengte met de breedte en ook met de diepte. Omdat ze alle drie gelijk zijn, komt dit overeen met het vermenigvuldigen van de lengte van één zijde (ik) alleen twee keer: Volume = (ik × ik × ik) = ik3. Als je het volume van de kubus kent, is de lengte van elke zijde dus de derdemachtswortel van het volume:
l = \sqrt[3]{V}
Met andere woorden, de derdemachtswortel van een getal is een tweede getal dat, wanneer het tweemaal met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal oplevert. Wiskundigen vertegenwoordigen de derdemachtswortel met een wortelteken voorafgegaan door een superscript 3.
Hoe de kubuswortel te vinden: een truc
Wetenschappelijke rekenmachines bevatten meestal een functie die automatisch de derdemachtswortel van een willekeurig getal weergeeft, en dat is maar goed ook, want het vinden van de derdemachtswortel van een willekeurig getal is meestal niet eenvoudig. Als de derdemachtswortel echter een niet-fractionele geheel getal tussen 1 en 100 is, maakt een eenvoudige truc het gemakkelijk te vinden. Om deze truc te laten werken, moet je de gehele getallen van 1 tot 10 in blokjes verdelen, een tabel maken en de waarden onthouden.
Vermenigvuldig 1 twee keer met zichzelf en het antwoord is nog steeds 1, dus de derdemachtswortel van 1 is 1. Vermenigvuldig 2 met zichzelf twee keer, en het antwoord is 8, dus de derdemachtswortel van 8 is 2. Evenzo is de derdemachtswortel van 27 3, de derdemachtswortel van 64 is 4 en de derdemachtswortel van 125 is 5. U kunt doorgaan met deze procedure van 6 tot 10 om te vinden
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
Als u deze waarden eenmaal hebt onthouden, is de rest van de procedure eenvoudig. Het laatste cijfer van het originele nummer komt overeen met het laatste cijfer van het nummer dat u zoekt, en je vindt het eerste cijfer van de derdemachtswortel door naar de eerste drie cijfers in het origineel te kijken aantal.
Wat is de kubuswortel van 3?
Over het algemeen is de meest betrouwbare methode om de derdemachtswortel van een willekeurig getal te vinden, vallen en opstaan. Doe uw beste gok, kubus dat getal en kijk hoe dicht het bij het getal is waarvoor u de derdemachtswortel probeert te vinden, en verfijn vervolgens uw schatting.
Weet je bijvoorbeeld 3√3 moet tussen 1 en 2 liggen, want 13 = 1 en 23 = 8. Probeer 1,5 twee keer met zichzelf te vermenigvuldigen en je krijgt 3,375. Dat is te hoog. Als je 1,4 twee keer met zichzelf vermenigvuldigt, krijg je 2,744, wat te laag is. Het blijkt 3√3 is een irrationeel getal, en nauwkeurig tot op zes decimalen, het is 1.442249. Omdat het irrationeel is, zal geen enkele hoeveelheid vallen en opstaan een volledig nauwkeurig resultaat opleveren. Wees dankbaar voor je rekenmachine!
Wat is de kubuswortel van 81?
Grotere getallen kun je vaak vereenvoudigen door kleinere getallen weg te werken. Dit is het geval bij het vinden van de derdemachtswortel van 81. Je kunt 81 delen door 3 om 27 te krijgen, dan opnieuw delen door 3 om 9 te krijgen en nog een keer delen door 3 om 3 te krijgen. Op deze manier:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Verwijder de eerste drie drieën van het wortelteken, en je blijft zitten met
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{dus }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
wat ook een irrationeel getal is.
Voorbeelden
1. Wat is
\sqrt[3]{150} = ?
Let daar op
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ en } \sqrt[3]{216} = 6
dus het getal dat je zoekt ligt tussen 5 en 6, en dichter bij 5 dan 6. (5.4)3 = 157,46, wat te hoog is, en (5,3)3 is 148,88, wat iets te laag is. (5.35)3 = 153,13 is te hoog. (5.31)3 = 149,72 is te laag. Als u dit proces voortzet, vindt u de juiste waarde, nauwkeurig tot op zes decimalen: 5.313293.
2. Wat is
\sqrt[3]{1029}=?
Het is altijd een goed idee om naar factoren in grote aantallen te zoeken. In dit geval blijkt 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 en 21 ÷ 7 = 3. We kunnen daarom 1.029 herschrijven als (7 × 7 × 7 × 3), en we krijgen:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. Wat is
\sqrt[3]{-27}
In tegenstelling tot vierkantswortels van negatieve getallen, die denkbeeldig zijn, zijn derdemachtswortels gewoon negatief. In dat geval is het antwoord −3.
