Wiskundigen hebben bedacht veel manieren om getallen te categoriseren en classificeren op basis van hun eigenschappen, en coprimes zijn een van de interessantere classificaties van getallenparen op basis van hun priemfactoren.
Maar het vinden van twee getallen die coprime zijn, is niet per se eenvoudig, vooral als je het met de hand uitwerkt. Om een coprime te berekenen, moet u eerst de priemfactoren van een getal, dan kun je het resultaat hiervan gebruiken om andere getallen te vinden die er coprime zijn. U kunt ook controleren of twee getallen coprime zijn, wat een eenvoudiger proces is.
Wat is een Coprime?
Voor elk getal is een coprime een getal dat geen andere gemeenschappelijke factoren heeft dan 1. Met andere woorden, als je beide getallen opsplitst in hun priemfactoren, delen ze alleen de priemfactor van 1. Deze getallen worden ook wel relatief priemgetallen of onderling priemgetallen genoemd.
21 en 22 zijn bijvoorbeeld coprime. Voor 21 zijn de factoren één, drie, zeven en 21, maar voor 22 zijn ze één, twee, 11 en 22. Omdat het enige gedeelde lid van beide lijsten er één is, betekent dit dat 21 en 22 per definitie coprime zijn. Dit proces is natuurlijk veel moeilijker te bereiken voor
grotere aantallen, die meestal meer factoren heeft, maar twee priemgetallen zullen per definitie automatisch co-prime zijn (aangezien ze slechts door één en zichzelf delen).Ontbinding in priemfactoren
De eerste en belangrijkste stap bij het berekenen van een coprime voor een bepaald getal is het vinden van de priemfactoren van het getal. U kunt dit proces voor elk nummer op een vergelijkbare manier doorlopen, maar overweeg een specifiek voorbeeld, het nummer 35, om de procedure concreter te maken. De eerste stap is het vinden van een laag priemgetal waardoor het getal deelbaar is: in dit geval ligt vijf voor de hand. Nu kun je dit getal gebruiken om een andere factor te vinden, omdat het met iets moet worden vermenigvuldigd, in dit geval zeven, om het resultaat te krijgen.
In dit geval kunt u geen andere factoren vinden dan één en 35 zelf, dus u hebt het proces voltooid. Probeer in het algemeen het getal te delen door twee, dan door drie, dan door vijf en zo verder door priemgetallen totdat je er een vindt dat werkt (zonder rest), ga dan door hetzelfde proces met het resultaat, totdat het resultaat een ander is primeur.
Bijvoorbeeld: 60 deelt door twee om 30 te krijgen, wat gedeeld wordt door twee om 15 te krijgen, die vervolgens door drie wordt gedeeld om vijf te krijgen (nog een priemgetal), dus je kunt 60 = 2 × 2 × 3 × 5 schrijven. Je kunt gemakkelijk andere getallen (zoals zes) bedenken die factoren zijn, maar deze zijn opgenomen in het bovenstaande resultaat (sinds 6 = 2 × 3, dat in de lijst staat). Hierdoor maakt het gemakkelijker om naar priemfactoren te gaan.
Coprimes berekenen en controleren
Gebruik je lijst met priemfactoren om een alternatief getal te produceren dat geen factoren deelt met het eerste (behalve één en het originele getal). Voor 35 zijn er, afgezien van één en 35, factoren van vijf en zeven, dus je weet dat elk getal dat uit verschillende priemgetallen bestaat, een priemgetal is.
U kunt bijvoorbeeld coprimes produceren door 2, 3, 11, 13 enzovoort te vermenigvuldigen, waardoor:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
en andere primeurs
Probeer enkele co-priemgetallen van 60 te vinden met hetzelfde proces, waarbij u opmerkt dat zeven, 11, 13, 17 enzovoort acceptabele priemgetallen "bouwstenen" zijn voordat u verder leest. Je zou (bijvoorbeeld), 77, 91, 119 en 143 moeten vinden als coprimes. Er zijn ook extra trucs die je kunt gebruiken, bijvoorbeeld een priemgetal dat niet als priemfactor is opgenomen, is altijd coprime en twee opeenvolgende gehele getallen zijn altijd coprime.
Controleer of twee getallen co-prime zijn door ze elk in priemfactoren te ontbinden en te zoeken naar gedeelde factoren. Als alternatief kunt u online tools gebruiken (zie bronnen) om het proces te automatiseren.