binair
Computers zetten elk getal om in binair. De getallen die we gebruiken worden uitgedrukt in grondtal 10. Elke 10 1s is gelijk aan 1 tien, elke 10 tientallen is gelijk aan 1 honderd, enzovoort. In binair ga je elke 2 getallen een eenheid omhoog. Dus 2 enen is 1 twee, 2 tweeën is 1 4, enzovoort. Het getal 9 zou bijvoorbeeld 1001 zijn in binair getal: 1 één, 0 tweeën, 0 vieren en 1 acht. 1 + 8 =9. Computers doen dit omdat het gemakkelijker is om circuits te ontwerpen die alleen waarden van 1 of 0 hebben dan circuits met elk 10 afzonderlijke waarden.
Toevoeging
Computers hebben elementaire wiskundige bewerkingen zoals optellen en aftrekken erin geprogrammeerd. Binair toevoegen is uiterst eenvoudig. Als je 2 getallen met een 1-waarde hebt, sla je een 0 op en verplaats je carry 1. Anders noteert u het grootste van de twee getallen in die sleuf. Als u bijvoorbeeld 5 + 4 optelt, krijgt u: 0101 + 0100. In het eerste slot heb je een 1 + 0, dus je slaat het grotere getal op, 1. In het tweede slot heb je twee nullen, dus je slaat 0 op (omdat beide getallen hetzelfde zijn. In het derde slot heb je twee enen, dus je slaat een 0 op en draagt een 1. Je eindigt met het getal 1001, of 9.
Vermenigvuldiging.
Computers gebruiken lange vermenigvuldiging, maar ze doen het binair. Als de computer een getal met 1 vermenigvuldigt, geeft het een 1. Dit is een veel eenvoudiger systeem dan basis 10, hoewel het meer stappen vereist. Bijvoorbeeld, in grondtal 10 is de opgave 8 * 9 een eenvoudig eenstapsprobleem zonder lange vermenigvuldiging. In binair getal is elk getal echter 4 cijfers lang, en de oplossing is 7 cijfers lang!
aftrekken
Aftrekken gebeurt in twee stappen. In plaats van een getal af te trekken, voegt een binaire computer zijn compliment toe, een getal met enen waar het origineel nullen heeft en nullen waar het origineel enen heeft. Terwijl 4 bijvoorbeeld 0100 is in binair getal, is negatief 4 1011. Dus voor 7 - 4 krijgen we 0111 + 1011 = 10010. Het getal aan de linkerkant wordt dan naar rechts verplaatst, waardoor we 0011 = 3 krijgen.