Het binaire systeem bestaat uit getallen die worden uitgedrukt door combinaties van de cijfers één en nul. In 1937 realiseerde Claude Shannon zich dat de aan/uit-toestanden van elektrische circuits konden overeenkomen met de waar/onjuiste toestanden van de logica. Hij introduceerde het idee dat Booleaanse logica kan worden gecombineerd met de binaire representatie van waarheidswaarden voor het ontwikkelen van circuits. Zelfs met de ontwikkeling van moderne computers is het binaire systeem een fundamenteel onderdeel van moderne circuits. Het binaire systeem en de verwante octale en hexadecimale systemen zijn gemeengoed in veel computergerelateerde velden. Het omzetten van getallenstelsels is daarom een belangrijke vaardigheid voor iedereen die met computers werkt.
Deel het te converteren getal door het gewenste grondtal. Gebruik de standaard delingsnotatie en schrijf het quotiënt als een geheel getal boven het deeltal met de rest rechts van het quotiënt. Als u bijvoorbeeld het getal 12 wilt converteren naar binair (grondtal 2), deelt u 12 door 2, wat resulteert in een quotiënt van 6 met een rest van 0.
Maak nog een deelsymbool over het quotiënt en deel opnieuw door de basis. Herhaal dit proces met elk resulterend quotiënt totdat je een quotiënt van 0 hebt. Als u bijvoorbeeld 2 in 6 blijft delen, krijgt u 3 met een rest van 0, dan 1 met een rest van 1, en dan 0 met een rest van 1.
Herschrijf elke rest met behulp van het getallenstelsel waarnaar u converteert als het grondtal groter is dan het grondtal waaruit u converteert. Tenzij u probeert om te rekenen vanaf een niet-decimaal grondtal, is dit alleen van toepassing bij het converteren naar grondtalen groter dan 10. Het hexadecimale systeem (grondtal 16) gebruikt de letters A, B, C, D, E en F om respectievelijk de getallen 10, 11, 12, 13, 14 en 15 voor te stellen. Daarom, als u converteert naar hexadecimaal, herschrijft u elke rest met een waarde van 10 of hoger, met behulp van de juiste letter.
Schrijf de restanten op als de cijfers van een enkel getal, beginnend met de laatste rest en eindigend met de eerste. Dit is uw geconverteerde nummer. In het gegeven voorbeeld worden vier restanten gevonden: 1100. Dit is het binaire equivalent van het getal 12.
Deze methode werkt voor het converteren van elke basis naar een andere basis. Omrekenen vanuit een niet-decimale basis vereist echter wiskunde met een niet-decimaal getalsysteem. 1100 kan bijvoorbeeld weer worden geconverteerd naar 12 als je weet hoe je binaire wiskunde moet doen. Om deze reden is het handig om een andere methode te hebben om niet-decimale basen naar decimaal te converteren.
Schrijf de machten van de basis van rechts naar links op, beginnend met de basis verheven tot de macht 0. De bevoegdheden nemen opeenvolgend toe van rechts naar links. Je hebt alleen evenveel machten nodig als het aantal cijfers dat het nummer in kwestie bevat. Het octale (grondtal 8) getal 2154 heeft bijvoorbeeld vier cijfers, dus de machten zijn 8^3, 8^2, 8^1, 8^0.
Evalueer elk van de genoemde bevoegdheden. In het gegeven voorbeeld zijn de machten 512, 64, 8 en 1.
Vermenigvuldig elk cijfer met de bijbehorende macht en vind de som van deze producten. Voor basen groter dan 10 converteert u de cijfers naar hun decimale equivalenten voordat u vermenigvuldigt. De resulterende som is de decimale waarde van het gegeven getal. Bijvoorbeeld het octale getal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 in decimalen.
Schrijf het binaire getal met een spatie na elk derde of vierde cijfer, afhankelijk van of je converteert naar octaal of hexadecimaal, beginnend vanaf rechts. Wanneer u converteert naar octaal, plaatst u de spatie na elk derde cijfer (voor hexadecimaal plaatst u de spatie na elk vierde cijfer). Dit creëert kleine pakketjes met binaire cijfers. Als u bijvoorbeeld wilt converteren naar hexadecimaal, herschrijft u het binaire getal 1101010 als 110 1010. Merk op dat het eerste pakket maar drie cijfers heeft, omdat het tellen van vier cijfers van rechts begon.
Converteer elk pakket naar zijn octale of hexadecimale equivalent. Drie binaire cijfers hebben een waardebereik van 0 tot 7, wat hetzelfde bereik is voor een octaal cijfer. Op dezelfde manier variëren vier binaire cijfers van 0 tot 15, hetzelfde bereik als hexadecimale cijfers. Vergeet niet om de machten van twee te gebruiken bij het converteren van binair: 8, 4, 2 en 1. Het eerste pakket 110 is bijvoorbeeld gelijk aan 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Het tweede pakket 1010 is gelijk aan 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10, wat de hexadecimale waarde A is.
Schrijf de hexadecimale cijfers als een enkel getal. In het gegeven voorbeeld is 1101010 6A in hexadecimaal. Het converteren van binair naar hexadecimaal is veel gemakkelijker dan het converteren van binair naar decimaal, omdat er geen binaire pakketgrootte is die overeenkomt met de waarden 0 tot 9. Om die reden is hexadecimaal erg handig als een verkorte manier om anders zeer lange binaire getallen te schrijven.
Merk op dat het converteren van octaal of hexadecimaal precies het tegenovergestelde is van converteren naar hen. Schrijf elk cijfer op als een drie- of viercijferig binair pakket en scrunch ze vervolgens samen als één getal. Bijvoorbeeld het octale getal 2154 = 10 001 101 100. Door ze samen te scrunchen, krijg je het binaire getal 10001101100.