Als je al een tijdje wiskunde doet, ben je waarschijnlijk exponenten tegengekomen. Een exponent is een getal, dat het grondtal wordt genoemd, gevolgd door een ander getal dat meestal in superscript wordt geschreven. Het tweede getal is de exponent of de macht. Het vertelt je hoe vaak je de basis met zichzelf moet vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld 82 betekent om 8 tweemaal met zichzelf te vermenigvuldigen om 16 te krijgen, en 103 betekent 10 × 10 × 10 = 1.000. Als je negatieve exponenten hebt, dicteert de regel met negatieve exponenten dat je, in plaats van het grondtal het aangegeven aantal keren te vermenigvuldigen, het grondtal dat aantal keren in 1 deelt. Zo
8^{ -2} = \frac{1}{8 × 8} = \frac{1}{64} \text{ en } 10^{-3} = \frac{1}{10 × 10 × 10} = \frac{1}{1.000} = 0,001
Het is mogelijk om een gegeneraliseerde. uit te drukken negatieve exponent definitie door te schrijven:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om te vermenigvuldigen met een negatieve exponent, trekt u die exponent af. Om te delen door een negatieve exponent, tel je die exponent op.
Negatieve exponenten vermenigvuldigen
Houd er rekening mee dat u exponenten alleen kunt vermenigvuldigen als ze hetzelfde grondtal hebben, de algemene regel voor het vermenigvuldigen van twee getallen tot exponenten is om de exponenten op te tellen. Bijvoorbeeld:
x^5 × x^3 = x^{(5 +3)} = x^8
Om te zien waarom dit waar is, merk op dat:X5 middelen (X × X × X × X × X) enX3 middelen (X × X × X). Als je deze termen vermenigvuldigt, krijg je (X × X × X × X × X × X × X × X) = X8.
Een negatieve exponent betekent dat je het grondtal tot die macht in 1 deelt. Zo
x^5 × x^{ -3} = x^5 × \frac{1}{x^3} = (x × x × x × x × x) × \frac{1}{x × x × x}
Dit is een eenvoudige indeling. U kunt drie van de x-en annuleren, waarbij (x × x) of x. overblijft2. Met andere woorden, als je vermenigvuldigt met een negatieve exponent, tel je nog steeds de exponent op, maar aangezien deze negatief is, komt dit overeen met aftrekken. Over het algemeen,
x^n × x^{-m} = x^{(n - m)}
Negatieve exponenten delen
Volgens de definitie van een negatieve exponent:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
Als je deelt door een negatieve exponent, is dit gelijk aan vermenigvuldigen met dezelfde exponent, alleen positief. Overweeg om te zien waarom dit waar is:
\frac{1}{x^{-n}} = \frac{1}{1/x^n} = x^n
Bijvoorbeeld het nummer
\frac{x^5}{x^{-3}} = x^5 × x^3
Je voegt de exponenten toe om te krijgenX8. De regel is:
\frac{x^n}{x^{-m}} = x^{(n + m)}
Voorbeelden
1. Makkelijker maken
x^5j^4 × x^{-2}y^2
De exponenten verzamelen:
x^{(5 - 2)}y^{(4 +2)} = x^3y^6
Je kunt exponenten alleen manipuleren als ze hetzelfde grondtal hebben, dus je kunt niet verder vereenvoudigen.
2. Makkelijker maken
\frac{x^3j^{-5}}{x^2j^{-3 }}
Delen door een negatieve exponent is gelijk aan vermenigvuldigen met dezelfde positieve exponent, dus je kunt deze uitdrukking herschrijven:
\begin{uitgelijnd} \frac{(x^3y^{-5}) × y^3}{ x^2} &= x^{(3 - 2)}y^{(-5 + 3)} \ \ &= xy^{-2} \\ &=\frac{x}{y^2} \end{uitgelijnd}
3. Makkelijker maken
\frac{x^0y^2}{xy^{-3}}
Elk getal verheven tot een exponent van 0 is 1, dus je kunt deze uitdrukking herschrijven om te lezen:
x^{-1}y^{(2 + 3)} =\frac{y^5}{x}